高中数学-高考试题(全国统考 1983年行列式)

计算题（1983年全国统考）

计算行列式（要求结果最简）：

答案解析

把第1列乘以sinφ加到第2列上，再把第3列乘以(-cosφ)加到第2列上，得

原式=

=

=

讨论

高中数学

一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学. 要从小组内选出3名代表，其中至少1名女同学，一共有多少种选法？

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=-,x=-的图形，并写出它们交点的坐标.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

三个数a,b,c不全为零的充要条件是【】

方程x2-y2=0表示的图形是【】

两条异面直线，指的是【】

已知数列a1,a2,⋯an,⋯和数列b1,b2,⋯bn,⋯，其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1 (n≥2)（p,q,r是已知常数，且q≠0,p>r>0）.(1) 用p,q,r,n表示bn，并用数学归纳法加以证明；(2) 求.

行列式

设β为实数，矩阵A=.若A7-(β-1) A6-βA5为奇异矩阵，则9β的值为______.

若α=cos20°,b=cos40°,c=cos80°，试求行列式之数值.

厦门大学行列式

天津大学行列式

求适合于下列方程组的比例值：

已知=6，求=______.

解不等式（x为未知数）：

北京大学行列式

若A+B+C=180°，求证=0

浙江大学行列式

线性代数

将f(x)=x³-3x²+5x+6的根增一常数，使变后的方程缺x²项.

试从x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by，消去x,y,z.求a,b,c间的关系式.

化(5x²-4x+16)/((x²-x+1)²(x-3))为部分分式.

求下式之部分分式(2x+3)/((x-2)(x²+3)).

分解(x2-2x+5)/(x4-4x3+5x2-4x+4)为最简部分分式.

设 A,B 为 x 的两个有理整式，请用辗转相除法说明并证明何种情况为互质，何种情况下有公因式.有公因式时，说明求最高公因式之方法并证明之.

分解因式：x2-4xy+4y2-4z2.

甲乙两容器内都盛有酒精，甲有v1公斤，乙有v2公斤.甲中纯酒精与水（重量）之比为m1:n1，乙中纯酒精与水之比为m2:n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

将多项式x5y-9xy5分别在下列范围内分解因式：1. 有理数范围； 2. 实数范围；3. 复数范围．

设x+y+z =0,证明: x³ +y³ +z³ = 3xyz