问答题(1983年全国统考

一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学. 要从小组内选出3名代表,其中至少1名女同学,一共有多少种选法?

答案解析

10外代表中任选3名代表的选法的种数是=120.

3外代表都是男同学的选法的种数是=20.

所以3名代表中至少有1名女同学的选法有

 - =120-20=100(种).

讨论

给定整数m,n≥2.将一个m行n列的方格表S的每个格子染上红、蓝两色之一,使下述条件成立:对于同一行的两个格子,若它们均被染了红色,则它们所属的两列中,一列的所有格子都被染了红色,另一列中有格子被染了蓝色,求不同的染色方式的数目.

设一班有学生 40 人中有甲乙二生,今选四人为代表,问:(1).甲乙均被选共有几种方法?(2).甲乙均不被选共有几种方法?

一平面上有 10 点,除其中四点在一直线上外,其余各点无三点共线,问连接各点所成之直线共有若干条?

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).

四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有【 】

3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有【 】

已知甲、乙两组各有8人,现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛,比赛人员的组成共有__________种可能(用数字作答).

在区间[2022,4482]中,仅包含数字0,2,3,4,6,7(可重复)的四位整数的个数为__________.

某公司财务部有2名男员工3 名女员工,销售部有4 名男员1名女员工,现要从中选2名男员工、1名女员工组成工作小组,并要求每部门至少有1名员工入选,则工作小组的构成方式有【 】种。

由于疫情防控,电影院要求不同家庭之间至少隔一个座位,同一个家庭的成员要相连,两个家庭去看电影,一家3人,一家2人,现有一排7个相连的座位,符合要求的做法有【 】种

两只松鼠B和J为过冬收集了2021枚核桃. J将核桃依次编号为1到2021,并在它们最喜欢的树周围挖了一圈共2021个小坑.第二天早上, J发现B已经在每个小坑里放入了一枚核桃,但并未注意编号.不开心的J决定用2021次操作来改变这些核桃的位置.在第k次操作中把与第k号核桃相邻的两枚核桃交换位置.证明:存在某个λ,使得在第k次操作中, J交换了两枚编号为a和b的核桃,且a<k<b.

甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有【 】

The Bank of Oslo issues two types of coin:aluminium(denoted A) and bronze(denoted B). Marianne has n aluminium coins and n bronze coins, arranged in a row in some arbitrary initial order.A chain is any subsequence of consecutive coins of the same type.Given a fixed positive integer k<2n, Marianne repeatedly performs the following operation:she identifies the longest chain containing the kth coin from the left and moves all coins in that chain to the left end of the row.For example, if n = 4 and k=4 the process starting from the ordering AABBBABA would beAABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.Find all pairs (n, k) with 1 ≤ k ≤2n such that for every initial ordering at some moment during the process,the leftmost n coins will all be of the same type. 译文:奥斯陆银行发行了两种货币:铝币(记为A)和铜币(记为B).玛丽安有n枚铝币和n枚铜币,以任意初始方式排成一排。定义一条链为任意由相同类型货币构成的连续子列。给定正整数k<2n,玛丽安重复地进行如下操作:她找出包含(从左到右)第k枚硬币的最长链,然后把该链中所有货币移到序列最左端。例如,n=4,k=4时,对于初始序列 AABBBABA,过程如下:AABBBABA→BBBAAABA→AAABBBBA→BBBBAAAA.求所有满足1≤k≤2n的数组(n,k),使得对任意初始序列,都可以在有限次操作内使左端为n枚相同的货币。

(x2-1/2x)9展开式中x9的系数是__________.

如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着色方法共有______种(以数字作答).

(√x+3/x2)5展开式中的常数项为________.

在(x3+3)5的展开式中,x9项的系数为【 】

在(1+x)n之展开式中,求其各项系数之平方之和.

若|x|<1,m为正整数,试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式,求ck之值,且证明,且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.

以归纳法证明二项式定理(a+b)n=an+nan-1 b+⋯+n(n-1)⋯(n-r+1)/r! an-r br+⋯+bn