已知数列a1,a2,⋯an,⋯和数列b1,b2,⋯bn,⋯,其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1 (n≥2)(p,q,r是已知常数,且q≠0,p>r>0).
(1) 用p,q,r,n表示bn,并用数学归纳法加以证明;
(2) 求.
抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切,证明这个三角形的第三边也与抛物线x2=2qy相切.
已知空间四边形ABCD中AB=BC,CD=DA,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA的中点(如图).求证MNPQ是一个矩形.
如图:已知锐角∠AOB=2α内有动点P,PM⊥OA,PN⊥OB,且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示 什么曲线.
设0<x<1,a>0,a≠1,比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小(要写出比较过程).
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an-1/3 an2 (n∈N* ),则【 】
设正数数列{an },{bn}满足:a1=b1=1,bn=an bn-1-1/4(n≥2).求4+1/(a1 a2⋯ak )的最小值,其中m是给定的正整数.
在各项均为正数,且满足下列条件的数列{an}中,a9可能的最大值和最小值分别为M和m,则M+m的值为【 】(1) a7=40(2)对于任意正整数n,an+2=
数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32,求bk 的值.
有半径为R之圆C,于其直径AB上取其半B1 B为直径作一圆C1,又取B1 B之半B2 B为直径作一圆C2,更取B2 B之半B3 B为直径作一圆C3,如是无限推之,求C1,C2,C3,⋯无穷个圆周之和.
Find the sum of n terms of the series whose nth term is 3(4n+4n²)-5n³.
Find the general term and the sum ofn terms of the series -3,-1,11,39,89,167.
Find the sum of the geometical series -2,,-1/3 to 6 terms.
求级数1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+⋯ n项及无穷项之和.其第n项为1/(2n-1)(2n+1).
设a,b,c三数成调和级数,试证1/a+1/c+1/(a-b)+1/(c-b)=0.