已知Q:a1,a2,⋯,ak为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的n∈{1,2,⋯,m}，在Q中存在ai,ai+1,ai+2,⋯,ai+j (j≥0)，使得ai+ai+1+ai+2+⋯+ai+j=n，则称Q为m-连续可表数列．
（1）判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；
（2）若Q:a1,a2,⋯,ak为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；
（3）若Q:a1,a2,⋯,ak为20-连续可表数列，且a1+a2+⋯+ak<20，求证：k≥7．
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问答题（2022年北京市）
答案解析
（1）a2=1，a1=2，a1+a2=3，a3=4，a2+a3=5，所以Q是5-连续可表数列；易知，不存在i,j使得a_i+ai+1+⋯+ai+j=6，所以Q不是6-连续可表数列．（2）若k≤3,设为Q:a,b,c,则至多a+b,b+c,a+b+c,a,b,c，6个数字，没有8个，矛盾；当k=4时,数列Q:1,4,1,2，满足a1=1，a4=2，a3+a4=3，a2=4，a1+a2=5，a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=7，a1+a2+a3+a4=8， ∴kmin=4．（3）Q:a1,a2,⋯,ak，若i=j最多有k种，若i≠j，最多有Ck^2种，所以最多有k+Ck^2=k(k+1)/2种，若k≤5，则a1,a2,…,ak至多可表5(5+1)/2=15个数，矛盾,从而若k<7,则k=6，a,b,c,d,e,f至多可表(6(6+1))/2=21个数，而a+b+c+d+e+f<20，所以其中有负的，从而a,b,c,d,e,f可表1~20及那个负数（恰 21个），这表明a~f中仅一个负的...
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已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.
设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.
记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4,S4=6，则S6=【 】
已知{an}为无穷等比数列，a1=3,an的各项和为9，bn=a2n，则数列{bn}的各项和为__________.
已知a,a∈R,ab>0，函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】
已知数列{an}满足an+1=1/4 (an-6)³+6(n=1,2,3,⋯)，则【 】
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
已知数列{an}满足：a1=1，a2=4,且an2 - an-1an+1=2n-1(n≥2,n∈N*)，求a2020的个位数.
数列 {an} 满足 an+2 + (−1)nan = 3n − 1, 前 16 项和为 540, 则 a1 = ______.
数列 {an} 中, a1 = 2, am+n = aman , 若 ak+1 + ak+2 + · · · + ak+10 = 215 − 25, 则 k=【 】
设数列 {an} 满足 a1 = 3, an+1 = 3an − 4n.(1) 计算 a2, a3, 猜想 {an} 的通项公式并加以证明;(2) 求数列 {2nan} 的前 n 项和 Sn.
将数列 {2n − 1} 与 {3n − 2} 的公共项从小到大排列得到数列 {an}, 则 {an} 的前 n 项和为 __________.