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单项选择（2022年全国乙·理）

已知等比数列{an}的前3项和为168，a2-a5=42，则a6=【 】

A、14

B、12

C、6

D、3

答案解析

D

【解析】

设等比数列{an}的公比为q,q≠0，

若q=1，则a2-a5=0，与题意矛盾，

所以q≠1，

则，解得，

所以a6=a1q5=3.

讨论

高中数学

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则【 】

执行下面的流程图，输出的n=【 】

设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=【 】

已知向量a,b满足|a|=1,|b|=√3,|a-2b|=3，则a⋅b=【 】

嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}：b1=1+ ，b2=1+，b3=1+，…，依此类推，其中αk∈N* (k=1,2,⋯)．则【 】

已知z=1-2i，且z+az ̄+b=0，其中a，b为实数，则【 】

设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则【 】

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．（1）求C的方程；（2）设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时，求直线AB的方程．

已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．（1）若x1=-1，求a；（2）求a的取值范围．

小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直． （1）证明：EF//平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

等比数列

已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1 - pcn}为等比数列，求常数p.

设{cn}，{bn}是公比不相等的两个比数列，cn =an+bn.证明数列{cn}不是等比数列.

在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+⋯+an=a1+a2+⋯+a19-n (n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式____________成立.

设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=________.

设数列{an}是公比q>0的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn=7，则此数列的首项a1的取值范围是________.

记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S2=4,S4=6，则S6=【 】

已知{an}为无穷等比数列，a1=3,an的各项和为9，bn=a2n，则数列{bn}的各项和为__________.

已知a,a∈R,ab>0，函数f(x)=ax2+bx(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是【 】

设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.

设 {an} 是等比数列, 且 a1 + a2 + a3 = 1, a2 + a3 + a4 = 2, 则 a6 + a7 + a8 =【 】

数列

[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】

湖南省数列极限

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n, an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(I)写出数列{an}的前3项;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(Ⅲ)令bn=1/2(an+1/an +an/an+1 )(n∈N),求(b1+b2+⋯+bn-n).

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则⁡an/bn 等于【 】

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【 】

已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .

在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】

设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1) - n+an+1an=0(n=1,2,3⋅⋅⋅),则它的通项公式是an=______.

计算：(n/n+2)n=________.

在xOy平面上有一点列P1 (a1,b1 ),P2 (a2,b2 ),…,Pn (an,bn)对每个自然数n,点Pn位于函数y=2000∙(a/10)x (0<a<10)的图像上,且点Pn、点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(I)求点Pn的纵坐标bn的表达式.(Ⅱ)若对每个自然数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形,求a的取值范围.(Ⅲ)设Bn=b1 b2…bn (n∈N).若a取(Ⅱ)中确定的范围内的最小整数,求数列{Bn}的最大项的项数.