已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．
（1）若x1=-1，求a；
（2）求a的取值范围．
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问答题（2022年全国甲·文）
答案解析
（1）由题意知，f(-1)=-1-(-1)=0，f' (x)=3x2-1，f' (-1)=3-1=2，则y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程为y=2(x+1)，即y=2x+2，设该切线与g(x)切于点(x2,g(x2))，g' (x)=2x，则g' (x2)=2x2=2，解得x2=1，则g(1)=1+a=2+2，解得a=3；（2）f' (x)=3x2-1，则y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线方程为y-(x13-x1 )=(3x12-1)(x-x1)，整理得y=(3x12-1)x-2x13，设该切线与g(x)切于点(x2,g(x2))，g' (x)=2x，则g' (x2)=2x...
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已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.
若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．
写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．
已知函数f(x)=a(ex+a)-x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当a>0时，f(x)>2lna+3/2.
若函数f(x)=alnx+b/x+c/x² (a≠0)既有极大值也有极小值，则【 】
已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。