高中数学-高考试题(全国统考 1998年函数的图像)

问答题（1998年全国统考）

设曲线C的方程是y=x³ - x，将C沿x轴，y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C₁.

(Ⅰ)写出曲线C₁的方程；

(Ⅱ)证明曲线C与C₁关于点A(t/2,s/2)对称；

(Ⅲ)如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=t³/4 - t且t≠0.

答案解析

(Ⅰ)曲线C1的方程我为y=(x-t)3-(x-t)+s (Ⅱ)在曲线C是任取一点B1 (x1,y1 ).设B2 (x2,y2 )是B1关于点A的对称点，则有(x1,y1)/2=t/2,(y1+y2)/(2.)=s/2.∴x1=t-x2,y1=s-y2.代入曲线C的方程，得x2和y2满足方程：s-y2=(t-x2 )3-(t-x2)，即y2=(x2-t)3-(x2-t)+s，可知点B2 (...

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讨论

高中数学

如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°,BC=2,AC=2，且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a，b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A,B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=,|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

关于函数f(x)=4 sin⁡(2x+π/3),x∈R，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1 - x2必是π的整倍数；②y=f(x)的表达式可改写为y=4 cos⁡(2x-π/6)；③y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称；④y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称.其中正确的命题的序号是 ________，（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____________时，有A1C⊥B1D1）（注：填上你认为正确的一-种条件即可,不必考虑所有可能的情形）.

(x+2)10 (x2-1)的展开式中x10的系数是________.

设圆过双曲线x2/9 - y2/16=1的一个顶点和-一个焦点，圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.

在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【】

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角为【】

函数的图像

方程x2-y2=0表示的图形是【】

在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=-,x=-的图形，并写出它们交点的坐标.

与函数y=x有相同图像的一个函数是【】

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

函数y=-1/(x+1)的图像是【】

当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga⁡x的图像是【】

将y=2x的图像【】，再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2⁡(x+1)的图像.

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

已知f(x)=log3(x+a)+log3(6-x).若将函数y=f(x)的图像向下平移m(m>0)个单位，经过点(3,0),(5,0)，求a与m的值；若a>-3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6-x).

函数

设α,β为x²+mx+m²+a=0的二根，则α²+αβ+β²+a=0.

敌军与我军交战三次，每次敌军损失将校 36 名，士卒一成，今知第二战终了时敌军将校与士卒之比为第一战终了时之比的 1/3，第三战后士卒生存数等于第二战终了时将校之数的平方.求敌军最初将校及士卒之数各若干名?

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

解方程组，并详细讨论之.

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

已知函数 f(x) =.若函数 g(x) = f(x) − |kx2 − 2x| (k ∈ R) 恰有 4 个零点, 则 k 的取值范围是【】.

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【】