• 关注优题吧，注册平台账号.

题吧，智能辅助学习中心
  2. 高中数学
  3. 坐标系*
  4. 直角坐标系与极坐标系
  2. 知识库
  3. 试卷库

问答题（1998年全国统考）

如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A,B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=,|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

答案解析

如图建立坐标系,以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点O为坐标原点. 依题意知:曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C的端点.设曲线段C的方程为y2=2px(p>0),(xA≤x≤xB,y>0)，其中xA,xB分别为A,B的横坐标，P=|MN|.所以M(-p/2,0),N(p/2,0).由|AM|=...

查看完整答案

讨论

抛物线

抛物线y2=2px的内接三角形有两边与抛物线x2=2qy相切，证明这个三角形的第三边也与抛物线x2=2qy相切.

若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.

求曲线y2=-16x+64的焦点.

过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2=4x交于P1,P2两点.记：线段P1P2的中点这P；过点P和这个抛物线的焦点F的直线为l2；l1的斜率为k.试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域、单调区间，同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数.

在抛物线y=4x2上求一点，使该点到直线y=4x-5的距离最短.

定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M.求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标.

已知直线l:x - ny = 0(n∈N)；圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1；抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B；l与Φ交于点C,D.求⁡|AB|2/|CD|2.

焦点在(-1,0)，顶点在(1,0)的抛物线方程是【 】

抛物线y2 = 4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为______。

抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.

直角坐标系与极坐标系

已知曲线 C : mx2 + ny2 = 1. 【 】

某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虛轴)旋转所成的曲面,其中A,A'是双曲线的顶点,C,C是冷却塔上口直径的两个端点，B,B'是下底直径的两个端点,已知AA'=14 m, CC'=18 m,BB'=22 m,塔高20 m.(Ⅰ)建立坐标系并写出该双曲线方程;(Ⅱ)求冷却塔的容积(精确到10m3 ,塔壁厚度不计,π取3.14).

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=2cosθ.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点P满足=，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.

Find the equation in polar coordinates of the straight line which is perpendicular to the polar axes at a distance of 5 units from the pole.

曲线的参数方程为(0≤t≤5),则曲线是【 】

椭圆的两个焦点坐标是【 】

曲线的参数方程是（t是参数,t≠0),它的普通方程是【 】

已知直线的极坐标方程为ρsin⁡(θ+π/4)=/2，则极点到该直线的距离是______.

曲线的极坐标方程ρ=4sin⁡θ化成直角坐标方程为【 】

设直线(l)的参数方程是 (t是参数)椭圆(E)的参数方程是 (θ是参数)问：a,b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线(l)与椭圆(E)总有公共点？

坐标系*

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C 的参数方程为 (t 为参数且 t ≠ 1), C 与坐标轴交于 A, B 两点.(1) 求 |AB|;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求直线 AB 的极坐标方程.

极坐标方程4sin2⁡θ = 3表示的曲线是【 】

极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是【 】

如图：已知锐角∠AOB=2α内有动点P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形PMON的面积等于常数c2.今以∠AOB的角平分线OX为极轴，求动点P的轨迹的极坐标方程，并说明它表示 什么曲线.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

极坐标方程ρcosθ=4/3表示【 】

极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是【 】

极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是【 】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【 】

在极坐标系中，椭圆的两焦点分别在极点和点(2c,0)，离心率为e，则它的极坐标方程是【 】