求19x+93y=4xy的整数解的组数.
求19x+93y=4xy的整数解的组数.
19x+93y=4xy ⇒ (4x-93)(4y-19)=1767=3×19×31,4x-93≡3(mod 4),4y-19≡1(mod 4),则
共有8组.
已椭圆 +y2 =1,圆x2 + y2=4,从圆上一点作椭圆的切点弦,求切点弦所围成的面积.
若f(x)=x5+px+q有有理根,且正整数p,q不大于100,则满足条件的(p,q)共有几组.
正实数x,y,z,w满足x≥y≥w,且x+y≤2(w+z),求 + 的最小值.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
设 {an} 是公比不为 1 的等比数列, a1 为 a2, a3 的等差中项.(1) 求 {an} 的公比;(2) 若 a1 = 1, 求数列 {nan} 的前 n 项和.
解方程组并讨论a取哪些实数时,方程组(1)有不同的两实数解;(2)有相同的两实数解;(3)没有实数解.
方程(x2006+1)(1+x2+x4+⋯+x2004 )=2006x2005的实数解的个数为__________.
设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为________;a的最大值为___________.
已知函数f(x)=,则f(f(1/2))=________;若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是_________.
已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且满足f(x)=f(1/(1+x)),记函数的值域为Af,若a>0,满足{y│y=f(x),x∈[0,a] }=Af,则实数a的取值范围为__________.