问答题(2020年新高考Ⅰ·理

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛, 约定赛制如下:

累计负两场者被淘汰; 比赛前抽签决定首先比赛的两人, 另一人轮空; 每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛, 负者下一场轮空, 直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后, 剩余的两人继续比赛, 直至其中一人被淘汰, 另一人最终获胜, 比赛结束.

经抽签, 甲、乙首先比赛, 丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为 1/2.

(1) 求甲连胜四场的概率;

(2) 求需要进行第五场比赛的概率;

(3) 求丙最终获胜的概率.

答案解析

(1) 甲连胜四场的概率为 1/16.(2) 根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为 1/16;乙连胜四场的概率为 1/16;丙上场后连胜三场的概率为 1/8.所以需要进行第五场比赛的概率为 1 − 1/16−1/16−1/8=3/4.(3) ...

查看完整答案

讨论

为了检则学生的身体素质指标,从游泳类1项,球类3项,田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则,则每一类都被抽到的概率为________.

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3.现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是________.

如图,用A,B,C三类不同的元件连接成两个系统N1 N2.当元件A,B,C都正常工作时,系统N1正常工作; 当元件A正常工作且元件B,C至少有一个正常工作; 时,系统N2正常工作.已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90分别求系统N1 N2正常工作的概率P1 P2.

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜 概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则【 】

在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25;乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙:9.85,9.65,9.20,9.16.假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计X的数学期望E(X);(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)

Six persons throw for a stake, which is to be won by the one who first throws head with a coin: if they throw in succession, find the chance of the fourth person.

有四个盒子,Ⅰ号盒子装有8个红球,3个蓝球,5个绿球;Ⅱ号盒子装有24个红球,9个蓝球,15 个绿球;Ⅲ号盒子装有1个蓝球,12个绿球,3个黄球;Ⅳ号盒子装有10个绿球,16个橙球,6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球,记为b。若b为红球,再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球;若b为蓝球,则再从Ⅲ号子随机选择一个球;若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【 】

某生演题能解答三道,若考试时给予八题做出五道才能及格,问某生及格之机率为何?

甲、乙两人在毎次猜谜语活动中各猜—个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对一方获胜,否则本次平局。已知每次活动中,甲乙猜对的概率分别为5/6和3/5,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为__________;3次活动中,甲至少获胜2次的概率为__________.

在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立,发送0时,收到1的概率为α(0<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时,收到0的概率为β(0<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送 1次,三次传输是指每个信号重复发送3次,收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译码为1).

从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.

甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表: 准点班次数 未准点班次数A 240 20B 210 30(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?附:K2=n(ad-bc)2/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d)),P(K2⩾k) 0.100 0.050 0.010k 2.706 3.841 6.635

从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____________.

袋中装有1个写有数字1的白球、1个写有数字2的白球、1个写有数字1的黑球和3个写有数字2的黑球。一次性从袋中随机取出3个球,记“取出的是1个白球、2个黑球”为事件A,“3个球上数字的乘积为8”为事件B,则P(A∪B)为【 】

连续型随机变量X的取值范围为0≤X≤a,X的概率密度函数图像如下所示: 若P(X≤b)-P(X≥b)=1/4,P(x≤√5)=1/2,则a+b+c的值为【 】

有6张卡片,正面分别写有数字1~6,背面都写有数字0.起初将这些卡片正面朝上排成一排,且第k个位置上的卡片恰写有数字k.下面利用这6张卡片和一枚均匀的骰子进行如下实验:掷出骰子,若点数为k,则将第k个位置上的卡片翻面,放在原处。进行上述实验3次,若卡片朝上的数字之和为偶数,在这一条件下,骰子恰有一次点数为1的概率为q/p.求p+q的值(p,q为互质整数)

假设P1,P2两人进行比赛,每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子,设x,y分别为P1,P2投出的点数,若x>y,记P1得5分,P2得0分;若x=y,记P1,P2均得2分;若x<y,记P1得0分,P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)P(X2≥Y2 )= (P) 3/8(Ⅱ)P(X2>Y2 )= (Q) 11/16(Ⅲ)P(X3=Y3 )= (R) 5/16(Ⅳ)P(X3>Y3 )= (S) 355/864 (T) 77/432正确的选项为【 】

掷骰一粒,连掷十次,求掷得四次六点之几率.

从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为【 】

52张扑克牌,没有大小王,无放回地抽取两次,则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A,则第二次抽到A的概率为______.