高中数学-高考试题(全国新课程 2001年随机事件的概率)

问答题（2001年全国新课程）

如图,用A,B,C三类不同的元件连接成两个系统N₁ N₂.当元件A,B,C都正常工作时,系统N₁正常工作; 当元件A正常工作且元件B,C至少有一个正常工作; 时,系统N₂正常工作.已知元件A,B,C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90分别求系统N₁ N₂正常工作的概率P₁ P₂.

答案解析

分别记元件A,B,C正常工作为事件A,B,C,由已知条件P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.（Ⅰ）为事件A，B，C是相互独立的，所以系统N1正常工作的概率P1=P(A∙B∙C)=P(A)∙P(B)∙P(C) =0.80×0.90×0.90=0.648.故系统N1正常工作的概率为0.64...

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讨论

高中数学

解关于x的不等式(x-a)/(x-a2 )<0(a∈R).

在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线.②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是______（把要求的命题序号都填上)

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球.从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________. (用数字作答)

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，的3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球对打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有【】

函数y=1+3x-x3有【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】

若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=【】

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【】

随机事件的概率

为了检则学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为________.

某生演题能解答三道，若考试时给予八题做出五道才能及格，问某生及格之机率为何?

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛, 约定赛制如下:累计负两场者被淘汰; 比赛前抽签决定首先比赛的两人, 另一人轮空; 每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛, 负者下一场轮空, 直至有一人被淘汰; 当一人被淘汰后, 剩余的两人继续比赛, 直至其中一人被淘汰, 另一人最终获胜, 比赛结束.经抽签, 甲、乙首先比赛, 丙轮空. 设每场比赛双方获胜的概率都为 1/2.(1) 求甲连胜四场的概率;(2) 求需要进行第五场比赛的概率;(3) 求丙最终获胜的概率.

在新冠肺炎疫情防控期间, 某超市开通网上销售业务, 每天能完成 1200 份订单的配货, 由于订单量大幅增加, 导致订单积压, 为解决困难, 许多志愿者踊跃报名参加配货工作. 已知该超市某日积压 500 份订单未配货, 预计第二天新订单是 1600 份的概率为 0.05. 志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货, 为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于 0.95, 则至少需要志愿者【】

某校为举办甲、乙两项不同活动, 分别设计了相应的活动方案: 方案一、方案二. 为了解该校学生对活动方案是否支持, 对学生进行简单随机抽样, 获得数据如下表:假设所有学生对活动方案是否支持相互独立.(I) 分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率;(II) 从该校全体男生中随机抽取 2 人, 全体女生中随机抽取 1 人, 估计这 3 人中恰有 2 人支持方案一的概率;(III) 将该校学生支持方案二的概率估计值记为 p0. 假设该校一年级有 500 名男生和 300 名女生, 除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为 p1. 试比较 p0 与 p1 的大小. (结论不要求证明)

将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次, 观察向上的点数, 则点数和为 5 的概率是______.

有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3.现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是________.

某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；(2)设函数f(c)=p(c)+q(c)，当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95,105]的最小值。

某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜概率分别为p1,p2,p3，且p3>p2>p1>0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则【】

在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．（1）估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)；（3）在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）

概率

设O为正方形 ABCD 的中心, 在 O,A,B,C,D 中任取 3 点, 则取到的 3 点共线的概率为【】

甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率；(2)求第i次投篮的人是甲的概率；(3)已知：若随机变量X_i服从两点分布，且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,⋯,n，则E(Xi )=qi ，记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E(Y).

为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示.在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同.时段价格变化第1天到第20天 - + + 0 - - - + + 0 + 0 - - + - + 0 0 +第21天到第40天 0 + + 0 - - - + + 0 + 0 + - - - + 0 - +用频率估计概率.(1)试估计该农产品价格“上涨”的概率；(2)假设该农产品每天的价格变化是相互独立的，在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概；(3)假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响，判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大(结论不要求证明).

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 1/2和 1/3. 假定两球是否落入盒子互不影响, 则甲、乙两球都落入盒子的概率为______; 甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为______.

从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)= ________(结果用简分数表示).

52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为______;已知第一次抽到的是A，则第二次抽到A的概率为______.

假设P1,P2两人进行比赛，每回合两人分别投掷一枚均匀的骰子，设x,y分别为P1,P2投出的点数，若x>y，记P1得5分，P2得0分；若x=y，记P1,P2均得2分；若x<y，记P1得0分，P2得5分.设Xi,Yi分别为第i回合后P1,P2的总得分.列Ⅰ 列Ⅱ(Ⅰ)P(X2≥Y2 )= (P) 3/8(Ⅱ)P(X2>Y2 )= (Q) 11/16(Ⅲ)P(X3=Y3 )= (R) 5/16(Ⅳ)P(X3>Y3 )= (S) 355/864 (T) 77/432正确的选项为【】

Six persons throw for a stake, which is to be won by the one who first throws head with a coin: if they throw in succession, find the chance of the fourth person.

有四个盒子，Ⅰ号盒子装有8个红球，3个蓝球，5个绿球；Ⅱ号盒子装有24个红球，9个蓝球，15 个绿球；Ⅲ号盒子装有1个蓝球，12个绿球，3个黄球；Ⅳ号盒子装有10个绿球，16个橙球，6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球，记为b。若b为红球，再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球；若b为蓝球，则再从Ⅲ号子随机选择一个球；若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【】

掷骰一粒，连掷十次，求掷得四次六点之几率.