高中数学-高考试题(全国新课程 2001年变量计算)

填空题（2001年全国新课程）

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球.从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________. (用数字作答)

答案解析

1.2

讨论

高中数学

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，的3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球对打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有【】

函数y=1+3x-x3有【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】

若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=【】

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求 (lnan).

从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投人将比上年减少1/5.本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4.( I )设n年内(本年度为第一年)总投人为an万元,旅游业总收人为bn万元.写出an,bn的表达式.(Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?

变量计算

在一组样本数据中, 1, 2, 3, 4 出现的频率分别为 p1, p2, p3, p4, 且=1, 则下面四种情形中, 对应样本的标准差最大的一组是【】

已知一组数据 4, 2a, 3 − a, 5, 6 的平均数为 4, 则 a 的值是______.

随机变量ξ的概率分布律由下表给出: 该随机变量ξ的均值是______.

给出20个数87 91 94 88 93 91 89 87 92 8690 92 88 90 91 86 89 92 95 88它们的和是【】

现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字最小值为ξ，则 P(ξ=2)=__________，E(ξ)= _________．

有一组样本数据x1,x2,⋯,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则【】

跳水比赛中，裁判给某选手的一个动作打分，其平均值为 8.6，方差为 1.1，若去掉一个最高分9.7 和一个最低分 7.3，则剩余得分的【】

设一组样本数据 x1, x2, · · · , xn 的方差为 0.01, 则数据 10x1, 10x2, · · · , 10xn 的方差为【】

袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为1/6，一红一黄的概率为1/3，则m-n=_________，E(ξ)=________.

甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

统计

某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位: °C) 的关系, 在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验, 由实验数据 (xi, yi) (i = 1, 2, · · · , 20) 得到下面的散点图:由此散点图, 在 10°C 至 40°C 之间, 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类型的是【】。

某厂接受了一项加工业务, 加工出来的产品 (单位: 件) 按标准分为 A, B, C, D 四个等级. 加工业务约定: 对于A 级品、 B 级品、 C 级品, 厂家每件分别收取加工费 90 元, 50 元, 20 元; 对于 D 级品, 厂家每件要赔偿原料损失费 50 元. 该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务. 甲分厂加工成本费为 25 元/件, 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务, 在两个分厂各试加工了 100 件这种产品, 并统计了这些产品的等级, 整理如下:(1) 分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率;(2) 分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润, 以平均利润为依据, 厂家应选哪个分厂承接加工业务?

某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到公园锻炼的人次, 整理数据得到下表 (单位: 天):(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 1, 2, 3, 4 的概率;(2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值 (同一组中的数据用改组区间的中点值为代表);(3) 若某天的空气质量等级为 1 或 2, 则称这天“空气质量好” ; 若某天的空气质量等级为 3 或 4, 则称这天“空气质量不好” . 根据所给数据, 完成下列的 2 × 2 列联表, 并根据列联表, 判断是否有 95% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?

为加强环境保护, 治理空气污染, 环境监测部门对某市空气质量进行调研, 随机抽查了 100 天空气中的 PM2.5和SO2 浓度 (单位: ug/m3), 得下表:(1) 估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75, 且SO2 浓度不超过 150”的概率;(2) 根据所给数据, 完成下面的 2 × 2 列联表:(3) 根据 (2) 中的列联表, 判断是否有 99% 的把握认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与SO2 浓度有关?附：

从一批零件中抽取 80 个, 测量其直径 (单位: mm), 将所得数据分为 9 组: [5.31, 5.33], [5.33, 5.35], · · · ,[5.45, 5.47], [5.47, 5.49], 并整理得到如下频率分布直方图, 则在被抽取的零件中, 直径落在区间 [5.43, 5.47] 内的个数为【】

某沙漠地区经过治理, 生态系统得到很大改善, 野生动物数量有所增加, 为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的 200 个地块, 从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区, 调查得到样本数据(xi,yi) (i=1,2,…,20), 其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积 (单位: 公顷) 和这种野生动物的数量,并计算得=60, =1200, =80, =9000, = 800.(1) 求该地区这种野生动物数量的估计值 (这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数) ;(2) 求样本 (xi, yi) (i = 1, 2, … , 20) 的相关系数 (精确到 0.01) ;(3) 根据现有统计资料, 各地块间植物覆盖面积差异很大, 为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计, 请给出一种你认为更合理的抽样方法, 并说明理由.附: 相关系数 r = , ≈ 1.414.

为满足人民对美好生活的向往, 环保部门要求相关企业加强污水治理, 排放未达标的企业要限期整改. 设企业的污水排放量 W 与时间 t 的关系为 W = f(t). 用 -(f(b)-f(a))/(b-a)的大小评价在 [a, b] 这段时间内企业污水治理能力的强弱. 已知整改期内, 甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.① 在 [t1, t2] 这段时间内, 甲企业的污水治理能力比乙企业强;② 在 t2 时刻, 甲企业的污水治理能力比乙企业强;③ 在 t3 时刻, 甲、乙两企业的污水排放都已达标;④ 甲企业在 [0, t1], [t1, t2], [t2, t3] 这三段时间中, 在 [0, t1] 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是__________.

已知 1, 2, a, b 的中位数是 3, 平均数是 4, 则 ab =______.

盒中有 4 个球, 其中 1 个红球, 1 个绿球, 2 个黄球, 从盒中随机取球, 每次取 1 个, 不放回, 直到取出红球为止, 设此过程中取到黄球的个数为 ξ, 则 P (ξ = 0) = ______, E(ξ) = ______.

在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间[20,70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40,50)，求此人患该种疾病的概率．（样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.