设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有
f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.
（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；
（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；
（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求
(lnan).
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问答题（2001年全国统考）
答案解析
（Ⅰ）因为对x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1 )f(x2 )，所以f(x)=f(x/2)f(x/2)≥0,x∈[0,1].∵f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)f(1/2)=[f(1/2)]2,f(1/2)=f(1/4+1/4)=f(1/4)f(1/4)=[f(1/4)]2.f(1)=a>0,∴f(1/2)=a1/2,f(1/4)=a1/4.（Ⅱ）依题设y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)=f(1+1-x)，即f(x)=f(2-x),x∈R又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x∈R∴f(-x)=f(2-x),x...
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定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【 】
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【 】
设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.
若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【 】
己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【 】
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】
极限(C22+C32+C42+⋯+Cn2)/(n(C21+C31+C41+⋯+Cn1))=【 】
已知等比数列{an}的公比q>1，并且a1=b(b≠0)，求(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).
已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【 】
已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么(nan)/Sn )等于______.