设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有
f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.
（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；
（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；
（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求
(lnan).
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问答题（2001年全国统考）
答案解析
（Ⅰ）因为对x1,x2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1 )f(x2 )，所以f(x)=f(x/2)f(x/2)≥0,x∈[0,1].∵f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)f(1/2)=[f(1/2)]2,f(1/2)=f(1/4+1/4)=f(1/4)f(1/4)=[f(1/4)]2.f(1)=a>0,∴f(1/2)=a1/2,f(1/4)=a1/4.（Ⅱ）依题设y=f(x)关于直线x=1对称，故f(x)=f(1+1-x)，即f(x)=f(2-x),x∈R又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x∈R∴f(-x)=f(2-x),x...
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设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【 】
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【 】
设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【 】
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．
[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【 】
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若Sn/Tn =2n/(3n+1)，则an/bn 等于【 】
等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn，若S10/S5 =31/32,则Sn 等于【 】
已知数列{an }，{bn }都是由正数组成的等比数列，公比分别为p,q，其中p>q且p≠1,q≠1，设cn= an+bn，Sn为数列{cn}的前n项和.求Sn/Sn-1 .
在等比数列{an}中，a1>1，且前n项和Sn满足Sn=1/a1 ，那么a1的取值范围是【 】