高中数学-高考试题(全国统考 2001年单调性)

单项选择（2001年全国统考）

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题：

①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;

②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;

③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;

④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;

其中，正确的命题是【】

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

答案解析

C

讨论

函数的性质

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.

设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【】

下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是【】

设实数x,y满足，则x+y=__________.

设函数f(x)=cosx+log2⁡x (x>0)，若正实数a满足f(a)=f(2a)，则f(2a)-f(4a)=________.

函数f:R→R满足，对任意x∈R，存在ε>0使得f在(x-ε,x+ε)上恒等于某个多项式函数，问：f是否一定为多项式函数？

已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

单调性

已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数？

在区间(-∞,0)上为增函数的是【】

已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)【】

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【】

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

已知函数f(x)=在R上单调递增，则a的取值范围是【】

定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间├ [0,+∞)上的图像与f(x)的图像重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a).其中成立的是【】

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

函数

已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.

若x1,x2为方程式2x2-5x+3=0之二根，试求以x1/x2 与x2/x1 为根之方程式.

若a,b,c为方程式x³+px²+qx+r=0之根，试求以a-1/bc,b-1/ca,c-1/ab为根之方程式.

北京大学解方程

设a,b,c为方程式x³+px+q=0之三根，Sn=an+bn+cn.(1)展开下列行列式为p,q之函数∆=(2)表明∆>0时，a,b,c为三个不同实根；∆<0时，a,b,c三根中有一为实根，其余为二相配虚根；∆=0时，a,b,c为三实根且至少有二根相等.

解无理方程式+=，并就其结果讨论之.

设一三角形三边之长为方程式 x³ +px² + qx +r = 0 三根，式中 p,g,r 均为已知数，求此三角形之面积.

求方程式23x-31y=5,xy=13/32之解.

若方程式ax³+3bx²+3cx+d=0有二相等之根，则其系数间之关系为(bc-ad)²=4(ac-b²)(bd-c²)试证之.

There are two groups of boys on the street corner. One boy leaves the first group and joins the second. The groups are then equal in size. If one boy had left the second group and joined the first, the first group would then have been three times as large as the second. Find the original size of each group.