设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
A、是偶函数, 且在 (1/2, +∞) 单调递增
B、是奇函数, 且在 (−1/2, 1/2) 单调递减
C、是偶函数, 且在 (−∞, −1/2) 单调递增
D、是奇函数, 且在 (−∞, −1/2) 单调递减
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设函数f(x)=cosx+log2x (x>0)，若正实数a满足f(a)=f(2a)，则f(2a)-f(4a)=________.
函数f:R→R满足，对任意x∈R，存在ε>0使得f在(x-ε,x+ε)上恒等于某个多项式函数，问：f是否一定为多项式函数？
已知函数的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)且x<3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是【 】
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【 】
设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.
已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b，证明：2<1/a+1/b<e.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a．（1）若f(x)≥0，求a的取值范围；（2）证明：若f(x)有两个零点x1,x2，则x1x2<1．
已知c>0.设P：函数y=cx在R上单调递减.Q：不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围.
设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【 】