单项选择(1987年全国统考

在区间(-∞,0)上为增函数的是【 】

A、y=-log1/2 (-x)

B、y=x/(1-x)

C、y=-(x+1)2

D、y=1+x2

答案解析

B

讨论

已知函数 和g(x)=ax-ln⁡x有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

已知函数f(x)=ex/x-ln⁡x+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.

已知c>0.设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.

设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减,则a的取值范围是【 】

设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】

已知函数 f(x) = 2ln x + 1.(1) 若 f(x) ⩽ 2x + c, 求 c 的取值范围;(2) 设 a > 0, 讨论函数 g(x) = (f(x)-f(a))/(x-a) 的单调性.

已知函数 f(x) = x3 − kx + k2.(1) 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有三个零点, 求 k 的取值范围.

函数log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数?

定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间├ [0,+∞)上的图像与f(x)的图像重合.设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a).其中成立的是【 】

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:①若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减;其中,正确的命题是【 】