高中数学-高考试题(全国统考 1985年解方程)

计算题（1985年全国统考）

解方程log₄(3-x)+log_0.25(3+x)=log₄(1-x)+log_0.25(2x+1).

答案解析

由原对数方程得log4 ((3-x)/(1-x))=log0.25 ((2x+1)/(3+x)).因为log0.25 a=-log4 a，上式变成log4 ((3-x)/(1-x))=-log4 ((2x+1)/(3+x)).log4 ((3-x)/(1-x)∙(2x+1)/(3+x))=0,由...

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讨论

高中数学

设函数f(x)的定义域是[0,1]，求函数f(x2)的定义域.

设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.

求曲线y2=-16x+64的焦点.

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

已知椭圆Γ的方程x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)，点P的坐标为 (-a,b).(1) 若直角坐标平面上的点 M,A(0,-b),B(a,0)满足=1/2(+),求点M的坐标；(2) 设直线l1:y=k1 x+p交椭圆Γ于C,D两点，交直线l2：y=k2 x 交于点E，若k1•k2=-b2/a2 ，证明：E为CD的中点；(3) 对于椭圆Γ上的点Q(acos⁡θ,bsin θ)(0<θ<π)，如果椭圆Γ上存在不同的两点P1, P2,使得+=，写出求作点P1，P2的步骤，并求出使P1, P2存在的θ的取值范围.

若实数x,y,m满足|x- m|>|y- m|，则称x比y远离m.(1) 若x2-1比1远离0，求x的取值范围;(2) 对于任意两个不相等的正数a,b.证明：a3+b3比a2b+ab2 远离 2ab;(3) 已知函数f(x) 的定义域 D={x|x≠kπ/2+π/4,k∈Z,x∈R}. 任取x∈D，f(x)等于sinx和 cosx中远离0的那个值，写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明).

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4 个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 米铁丝。骨架将到柱底面8 等分，再用S 平方米塑輯片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面).（Ⅰ）当圆柱底面半径r 为何值时， S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01 平方米）；（Ⅱ）在灯笼内，以矩形骨架的頂点为端点，安装一些霓虹灯，当灯笼底面半径为0.3 米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3,A3B5所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示).

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85，n∈N*.（Ⅰ）证明：{an - 1} 是等比数列；（Ⅱ）求数列{Sn}的通项公式。请指出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1/13 ，1/11 ，1/5 ，则此人将【】

解方程

解方程x²+4x-1+=0

解方程x5-1=0.

试求方程 3x³ + 8x² + 13x + 6 = 0 的根，已知一根为另两根倒数之和.

求以下两方程有公共根的条件：.

方程12x³-28x²+17x-3=0之根为a,b,c，已知b=a+1，求a,b,c.

齐鲁大学解方程

设α,β为x²+mx+m²+a=0的二根，则α²+αβ+β²+a=0.

敌军与我军交战三次，每次敌军损失将校 36 名，士卒一成，今知第二战终了时敌军将校与士卒之比为第一战终了时之比的 1/3，第三战后士卒生存数等于第二战终了时将校之数的平方.求敌军最初将校及士卒之数各若干名?

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

函数

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

解方程组，并详细讨论之.

方程(x5-5x+k)=0有______个实根.

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

已知函数 f(x) =.若函数 g(x) = f(x) − |kx2 − 2x| (k ∈ R) 恰有 4 个零点, 则 k 的取值范围是【】.

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【】

英：If α,β,c are the roots of the equation x3-px2+qx-c=0, find the value of α2+β2+c2.汉：若α,β,c为x3-px2+qx-c=0的三个根，求 α2+β2+c2之值.

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy