1985年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷

一、选择题(本题满分15分,共5小题)

【第1题】如果正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,则A′-ABD的体积是【 】

A. a3/2

B. a3/3

C. a3/4

D. a3/6

【第2题】tanx=1是x=5π/4的【 】

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分又不必要条件

【第3题】下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,π/2)上的增函数,又是以π为周期的偶函数【 】

A. y=x2 (x∈R)

B. y=|sinx| (x∈R)

C. y=cos2x (x∈R)

D. y=esin2x (x∈R)

【第4题】极坐标方程ρ=asinθ(a>0)的图像是【 】

A.

B.

C.

D.

【第5题】用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20000大,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有【 】个。

A. 96

B. 78

C. 72

D. 64

二、计算题(本题满分20分,共5小题,只要求直接写出结果)

【第6题】求方程2sin(x+π/6)=1的解集.

【第7题】设 |a|≤1,求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

【第8题】求曲线y2=-16x+64的焦点.

【第9题】设 (3x-1)6=a6 x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,

求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值.

【第10题】设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域.

三、解方程(不等式)(本题满分14分)

【第11题】解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

【第12题】解不等式>x+1.

四、(本题满分15分)

【第13题】如图,设平面AC和BD相交于BC,它们所成的一个二面角为45°,P为面AC内的一点,Q为面BD内的一点.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影,并且M在BC上,又设PQ与平面BD所成的角为β,∠CMQ=θ(0°<θ<90°),线段PM的长为a.求线段PQ的长.