一、填空题(本大题满分30分,共有10题)

【第1题】函数y=/(x+2)的定义域是____________.

【第2题】函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

【第3题】过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.

【第4题】已知圆柱的轴截面是正方形,它的面积是4cm2,那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

【第5题】在△ABC中,已知cosA=-3/5,则sin(A/2)=______.

【第6题】设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5),则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

【第7题】已知圆锥的中截面周长为a,母线长为l,则它的侧面积等于______.

【第8题】已知(x+a)7的展开式中,x4的系数是-280,则a=______.

【第9题】双曲线2mx2 - my2 = 2的一条准线是y=1,则m=______.

【第10题】平面上,四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有______个(结果用数值表示).

二、选择题(本大题满分30分,共有10题)

【第11题】圆的半径是1,圆心极坐标是(1,0),则这个圆的极坐标方程是【 】

A. ρ=cosθ

B. ρ=sinθ

C. ρ=2cosθ

D. ρ=2sinθ

【第12题】函数f(x)和g(x)的定义域均为R,“f(x),g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的【 】

A. 必要条件但非充分条件

B. 充分条件但非必要条件

C. 充分必要条件

D. 非充分条件也非必要条件

【第13题】设点P在有向线段的延长线上,P分所成的比为λ,则【 】

A. λ<-1

B. -1<λ<0

C. 0<λ<1

D. λ>1

【第14题】设2a = 3,2b = 6,2c = 12,则a,b,c【 】

A. 是等差数列但不是等比数列

B. 是等比数列但不是等差数列

C. 既是等差数列又是等比数列

D. 既不是等差数列又不是等比数列

【第15题】设α角属于第Ⅱ象限,且|cos α/2|=-cos α/2,则α/2角属于【 】

A. 第Ⅰ象限

B. 第Ⅱ象限

C. 第Ⅲ象限

D. 第Ⅳ象限

【第16题】设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c,那么这个长方体的对角线长是【 】

A.

B.

C.

D.

【第17题】函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【 】

A. πa

B. π|a|

C. π/a

D. π/|a|

【第18题】已知1<x<d,令a=(logdx)2,b=logd(x2),c=logd(logdx),则【 】

A. a<b<c

B. a<c<b

C. c<b<a

D. c<a<b

【第19题】设a,b是两条异面直线,那么下列四个命题中的假命题是【 】

A. 经过直线a有且只有一个平面平行于直线b

B. 经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b

C. 存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面

D. 存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面

【第20题】下列四个函数中,在定义域内不具有单调性的函数是【 】

A. y=cot(arccosx)

B. y=tan(arcsinx)

C. y=sin(arctanx)

D. y=cos(arctanx)

三、解答题(本大题满分30分,共有3小题)

【第21题】已知log5(x2+2x-2) = 0 , 2log5(x+2) - log5y + 1/2 = 0,求y的值.

【第22题】求方程 + sinx = 0在[0,2π)上的解.

【第23题】已知点P在直线x=2上移动,直线l通过原点且与OP垂直,通过点A(1,0)及点P的直线m和直线l交于点Q.求点Q的轨迹方程,并指出该迹的名称和它的焦点坐标.

四、解答题(本大题满分60分,共有4题)

【第24题】已知直线l:x - ny = 0(n∈N);圆M:(x+1)2 + (y+1)2 = 1;抛物线Φ:y=(x-1)2.又l与M交于点A,B;l与Φ交于点C,D.求⁡|AB|2/|CD|2.

【第25题】关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B,求使A⊆B的a的取值范围.

【第26题】如图,平面α,β相交于直线MN,点A在平面α上,点B在平面β上,点C在直线MN上,∠ACM=∠BCN=45°,A-MN-B是60°的二面角,AC=1.

 

求:(1) 点A到平面β的距离;

(2) 二面角A-BC-M的大小(用反三角函数表示).

【第27题】复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3,点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心,1为半径的上半圆周(不包括两个端点)上运动时,求φ的最小值.