高中数学-高考试题(上海市 1990年指数函数)

单项选择（1990年上海市）

设2^a = 3,2^b = 6,2^c = 12，则a,b,c【】

A、是等差数列但不是等比数列

B、是等比数列但不是等差数列

C、既是等差数列又是等比数列

D、既不是等差数列又不是等比数列

答案解析

A

讨论

基本初等函数

安徽省基本初等函数

已知a>0且a≠1，函数f(x)=xa/ax (x>0).(1)当a=2时，求f(x)的单调区间；(2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围.

求117-√10之平方根.

logba·logab = 1.

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级Lp=20×lg⁡(p/p0)，其中常数p0 (p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则【】

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

基本再生数 R0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数. 基本再生数指一个感染者传染的平均人数, 世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间. 在新冠肺炎疫情初始阶段, 可以用指数模型: I(t) = ert 描述累计感染病例数 I(t) 随时间 t (单位: 天) 的变化规律, 指数增长率 r 与 R0, T 近似满足 R0 = 1 + rT. 有学者基于已有数据估计出 R0 = 3.28, T = 6. 据此, 在新冠肺炎疫情初始阶段, 累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 2 ≈ 0.69)【】

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

指数函数

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

若2a=5b=10，则1/a+1/b=【】

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

管理综合指数函数

北京大学指数函数

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

全国统考指数函数

函数

齐鲁大学解方程

设α,β为x²+mx+m²+a=0的二根，则α²+αβ+β²+a=0.

敌军与我军交战三次，每次敌军损失将校 36 名，士卒一成，今知第二战终了时敌军将校与士卒之比为第一战终了时之比的 1/3，第三战后士卒生存数等于第二战终了时将校之数的平方.求敌军最初将校及士卒之数各若干名?

设a,b,c为方程x³+2x²+3x+4=0之根，求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程.

设x²+ax+b=0之二根的差与x²+px+q=0之二根的差相等，求a,b,p,q之关系.

问下列联立方程，除x=y=z=0外，是否有其它解存在？如有，将解求出：

解方程组，并详细讨论之.

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

已知函数 f(x) =.若函数 g(x) = f(x) − |kx2 − 2x| (k ∈ R) 恰有 4 个零点, 则 k 的取值范围是【】.