高中数学-高考试题(上海市 1990年指数函数)

单项选择（1990年上海市）

设2^a = 3,2^b = 6,2^c = 12，则a,b,c【】

A、是等差数列但不是等比数列

B、是等比数列但不是等差数列

C、既是等差数列又是等比数列

D、既不是等差数列又不是等比数列

答案解析

A

讨论

基本初等函数

对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

对于正整数n，函数f(x)定义如下：f(x)=对于实数t，记方程f(x)=t的不同实数解的数量为g(t)，求使得函数g(t)的最大值为4的所有正整数n的和.

设 alog34 = 2, 则 4−a =【】

Logistic 模型是常用数学模型之一, 可应用于流行病学领域. 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t) (t 的单位: 天) 的 Logistic 模型: I(t) = , 其中 K 为最大确诊病例数. 当 I(t∗) = 0.95K 时, 标志已初步遏制疫情, 则 t∗ 约为 (ln19 ≈ 3)【】

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

已知log189=a(a≠2)，18b=5，求log3645.

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

证明对数换底公式：logbN=logaN/logab.(a,b,N都是正数，a≠1,b≠1)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

函数y=10lgx中，x的取值范围是__________.

指数函数

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

管理综合指数函数

北京大学指数函数

某人每年存定款入银行，年利率依复利计算，若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍，但取款时不存入定款，问年利率若干?

已知函数f(x)=4x+log2⁡x，则f(1/2)=______.

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

全国统考指数函数

设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

函数

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

试求方程式(x-2)(x-3)(x-4)=1·2·3之诸根.

二数之和为 36，其大数之二倍较小数之三倍多 2，试问各数为何.

某甲作工若干日，共得工洋 36 圆.如其每日多挣二角，则虽少作二日，亦可得相等之工资.问其每日工价若干，又问其作若干日.

北京师范大学解方程

今有连续二数，其和之平方数较平方之和多 220，问二数为何?

x²+3x+9 =0之两根为______.

南京大学解方程