高中数学-高考试题(韩国 2022年11月指数函数)

单项选择（2022年11月韩国）

对于正整数m(m≥2)，使得m¹²的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

A、37

B、42

C、47

D、52

E、57

答案解析

暂无答案

讨论

基本初等函数

全国统考幂函数

设c,d,x为实数，c≠0,x为未知数.讨论方程 = -1在什么情况下有解.有解时求出它的解.

根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%.市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%.若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需______年.(按:1999年本市常住人口总数约1300万)

设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.（Ⅰ）求a的值.（Ⅱ）证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.

若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a⁡(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是【】

若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则【】

若2a=5b=10，则1/a+1/b=【】

(2lg2+lg3)/(2+lg0.36+2/3 lg8)

计算：[1-(0.5)-2]÷(-27/8)1/3.

计算：2-1/2+20/√2 + 1/(√2-1).

指数函数

已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln⁡( n+1)．

已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【】

计算(4/2√2 )2+√2的值为【】

若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【】

已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.

已知 1 < a ⩽ 2, 函数 f(x) = ex − x − a, 其中 e = 2.71828 … 为自然对数的底数.(I) 证明: 函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上有唯一零点;(II) 记 x0 为函数 y = f(x) 在 (0, +∞) 上的零点, 证明:(i) ≤x0≤;(ii) x0 f()≥(e-1)(a-1)a .

美国的物价从 1939 年的 100 增到四十年后 1979年的 500 ，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：自然对数 Inx 是以 e = 2.718 … 为底的对数．本题中增长率 x < 0.1，可用自然对数的近似公式：ln(1+x)≈x，取lg2=0.3 , In10=2.3 来计算．)

设1980年底我国人口以10亿计算.(1) 如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？(2) 要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增最高是多少？下列对数值可供选用：lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200lg1.5157=0.18060

函数y=lg10x中，x的取值范围是__________.

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

函数

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于关于直线y=x对称，那么【】

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是【】

根据函数单调性的定义，证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.

如图，图中曲线是幂函数y=xn在第一象限的图像.已知n取±2,±1/2四个值则相应于曲线C1,C2,C3,C4的n依次为【】

函数y=(ex - e-x)/2的反函数【】

如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，那么【】

F(x)=(1+)f(x)(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)【】

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】