已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),
(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.
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问答题（2020年新高考Ⅰ·文）
答案解析
(1) 当 a = 1 时, f(x) = ex − x − 2, 则 f′(x) = ex − 1.当 x < 0 时, f′(x) < 0; 当 x > 0 时, f′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 在 (0, +∞) 单调递增.(2) f′(x) = ex − a.当 a ⩽ 0 时, f′(x) > 0, 所以 f(x) 在 (−∞, +∞) 单调递增, 故 f(x) 至多存在 1 个零点, 不合题意.当 a > 0 时, 由 f′(x) = 0 可得 x = ln a. 当 x ∈ (−∞, ln a) 时, f′(x) < 0; 当 x ∈ (ln a, +∞) 时, f′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, lna) 单调递减, 在 (lna, +∞) 单调递增. 故 x = ln...
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已知函数f(x)=xeax-ex．（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)<-1，求a的取值范围；（3）设n∈N^*，证明：1/+1/+⋯+1/>ln( n+1)．
已知a=20.7,b=(1/3)0.7,c=log2(1/3)，则a,b,c的大小关系为【 】
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).
对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【 】
对于正整数n，函数f(x)定义如下：f(x)=对于实数t，记方程f(x)=t的不同实数解的数量为g(t)，求使得函数g(t)的最大值为4的所有正整数n的和.