已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),
(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.
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问答题（2020年新高考Ⅰ·文）
答案解析
(1) 当 a = 1 时, f(x) = ex − x − 2, 则 f′(x) = ex − 1.当 x < 0 时, f′(x) < 0; 当 x > 0 时, f′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 在 (0, +∞) 单调递增.(2) f′(x) = ex − a.当 a ⩽ 0 时, f′(x) > 0, 所以 f(x) 在 (−∞, +∞) 单调递增, 故 f(x) 至多存在 1 个零点, 不合题意.当 a > 0 时, 由 f′(x) = 0 可得 x = ln a. 当 x ∈ (−∞, ln a) 时, f′(x) < 0; 当 x ∈ (ln a, +∞) 时, f′(x) > 0. 所以 f(x) 在 (−∞, lna) 单调递减, 在 (lna, +∞) 单调递增. 故 x = ln...
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