设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.
(Ⅰ)求a的值.
(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
设a>0,f(x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数.
(Ⅰ)求a的值.
(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(Ⅰ)依题意,对一切x∈R有f(x)=f(-x),即ex/a+a/ex =1/(aex )+aex,所以(a-1/a)(ex-1/ex )=0对一切x∈R成立.由此得a-1/a=0,即a2=1.又因为a>0...
查看完整答案设2a = 3,2b = 6,2c = 12,则a,b,c【 】
已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).
设a,b,c都是正数,且3a = 4b = 6c,那么【 】
某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【 】
某人每年存定款入银行,年利率依复利计算,若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍,但取款时不存入定款,问年利率若干?
若 2a + log2a = 4b + 2log4b, 则【 】
已知函数 f(x) = ex − a(x + 2),(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 若 f(x) 有两个零点, 求 a 的取值范围.
若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是______________.
写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程:____________,____________.
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx.(1)当a=0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
设微分方程xdy-(y2-4y)dx=0(x>0),y(1)=2的解为y(x),函数y=y(x)的图像斜率恒不为0,则10y(√2)的值为________.
若f(x)=(x+a)ln(2x-1)/(2x+1)为偶函数,则a=【 】
若定义在 R 的奇函数 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 且 f(2) = 0, 则满足 xf(x − 1) ⩾ 0 的 x 的取值范围是【 】
已知 y = f(x) 是奇函数, 当 x ⩾ 0 时, f(x) = x2/3 , 则 f(−8) 的值是______.
下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,π/2)上的增函数,又是以π为周期的偶函数【 】
F(x)=(1+)f(x)(x≠0)是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)【 】
已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y²f(x)+x²f(y),则【 】
已知函数f(x)及其导函数 的定义域均为R,记g(x)=f' (x),若f(3/2-2x),g(2+x)均为偶函数,则【 】
设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2+b,若f(0)+f(3)=6,则f(9/2)=【 】