设f(x)=ex-asinx,g(x)=b√x.
(1)求函数y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程；
(2)若y=f(x)与y=g(x)有公共点，
ⅰ)当a=0时，求b的取值范围；
ⅱ)求证：a2+b2>e.
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问答题（2022年天津市）
答案解析
(1)由f(x)=ex-asinx得f' (x)=ex-acosx,∴f(0)=1,f' (0)=1-a,∴函数y=f(x)在(0,1)处的切线方程为y=(1-a)x+1.(2)(ⅰ)∵a=0,∴f(x)=ex,又y=f(x)和y=g(x)有公共点,∴方程f(x)=g(x)有解，即ex=b√x有解，显然x≠0,∴b=ex/√x在(0,+∞)上有解，设h(x)=ex/√x(x>0),则h' (x)=(ex (2x-1))/(2x√x),当x∈(0,1/2)时，h' (x)<0;当x∈(1/2,+∞)时，h' (x)>0，∴h(x)在(0,1/2)上单调递减，在(1/2,+∞)单调递增，∴h_max=h(1/2)=，且当x→0及x→+∞时，h(x)→+∞,∴h(x)∈[,+∞)...
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已知曲线y=x3-6x2+11x-6. 在它对应于x∈[0,2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值.
求过点(-1,0)并与曲线y=(x+1)/(x+2)相切的直线方程.
用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高多少时容器的面积容积最大？并求出它的最大容积。
函数f(x)=|2x-1|-2lnx的最小值为__________.
设函数f(x)=a2x2+ax-3lnx+1，其中a>0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围.
设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=0是函数y=xf(x)的极值点.(1)求a；(2)设函数g(x)=(x+f(x))/(xf(x)).证明：g(x)<1.
已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.
如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.
若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．
写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．
当x=1时，函数f(x)=a lnx+b/x取得最大值-2，则f'(2)=【 】
已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．（1）若x1=-1，求a；（2）求a的取值范围．
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．