高中数学-高考试题(全国新课程 2001年基本不等式)

计算题（2001年全国新课程）

解关于x的不等式(x-a)/(x-a² )<0(a∈R).

答案解析

原不等式的解集是下面不等式组( I )(Ⅱ)的解集的并集:( I ) (Ⅱ)分情况讨论.( I )当a<0或a>1是，有a<a2，此时，不等式组( I )的解集为{x|a<x<a2 }，不等式组(Ⅱ) 的解集为∅(Ⅱ)当0<a<1时，有a2<a，此时，不等式组(...

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讨论

高中数学

在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线.②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是______（把要求的命题序号都填上)

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球.从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是________. (用数字作答)

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.

设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则∙=【】

某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，的3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球对打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有【】

函数y=1+3x-x3有【】

设A,B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|.若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是【】

若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=【】

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【】

函数y=3sin(x/2+π/3)的周期、振幅依次是【】

基本不等式

解不等式2 + (5-x) + log2(1/x) > 0.

不等式>3-2x的解集是__________.

解不等式 loga⁡(1-1/x)>1.

若a>b>1,p=,Q=(lga+lgb),R=lg((a+b)/2),则【】

已知 a > 0, b > 0, 且 ab = 1, 则 1/(2a)+1/(2b)+8/(a+b)的最小值为_______.

当sin2x>0时，求不等式log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13)的解集.

已知n为自然数，实数a>1，解关于x的不等式logax - 4loga2x + 12loga3x + ⋯ + n(-2)n-1loganx > (1-(-2)n)/3·loga(x2 - a).

已知i,m,n是正整数，且1<i≤m<n.（Ⅰ）证明 niAim<miAin；（Ⅱ）证明 (1+m)n>(1+n)m.

对任意x，y，x2+y2-xy=1，则【】

正实数x,y,z,w满足x≥y≥w，且x+y≤2(w+z)，求 + 的最小值.

不等式

不等式 < 1的解集是__________.

设函数f(x)= - ax,其中a>0.(I)解不等式f(x)≤1;(II)求a的取值范围，使函数f(x）在区间[0，+∞)上是单调函数.

若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.

设 a, b, c ∈ R, a + b + c = 0, abc = 1.(1) 证明: ab + bc + ca < 0;(2) 用 max{a, b, c} 表示 a, b, c 的最大值, 证明: max{a, b, c} ⩾.

不等式组的解集是【】

若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.

若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【】

The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ，且 a+b+c+d=1 . 证明：(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.(比利时供题)

湖南省二元一次不等式组

已知x,y,z>0，判断s=x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) 是否存在最大值与最小值.