The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.
Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ,且 a+b+c+d=1 . 证明:
(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
(比利时供题)
The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.
Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ,且 a+b+c+d=1 . 证明:
(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
(比利时供题)
由于a+b+c+d=1,由加权平均值不等式得aabbccdd≤a·a+b·b+c·c+d·d=a2+b2+c2+d2.故只需证明 (a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2)<1由于a≥b≥c≥d>0,故(a+b+...
查看完整答案设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,证ax+by+cz≤1.
已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(1)a+b+2c≤3;(2)若b=2c,则1/a+1/c≥3.
已知a,b,c为正数,且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明:(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).
设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数,对任意一个n=1,2,⋯,2023,an=都是一个整数.证明:a2023≥3034.
设整数n≥100.伊凡把n,n+1,…,2n的每个数写在不同的卡片上.然后他将这n+1张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和是一个完全平方数.
若 x, y 满足约束条件 则 z = x + 7y 的最大值为 __________.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.
若 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的最大值是__________.
若 x, y 满足约束条件, 则 z = 3x + 2y 的最大值是__________.
若实数 x, y 满足约束条件 , 则 z = x + 2y 的取值范围是【 】
已知 a, b ∈ R 且 ab ≠ 0, 若 (x − a)(x − b)(x − 2a − b) ⩾ 0 在 x ⩾ 0 上恒成立, 则【 】