设整数n≥100.伊凡把n,n+1,…,2n的每个数写在不同的卡片上.然后他将这n+1张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和是一个完全平方数.
设整数n≥100.伊凡把n,n+1,…,2n的每个数写在不同的卡片上.然后他将这n+1张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和是一个完全平方数.
取正整数k,使得2(k-1)2-4(k-1)<n≤2k2-4k,由n≥100可知k≥9.令x=2k2-4k,y=2k2+1,z=2k2+4k,则有n≤x<y<z,以下证明z≤2n.如果k=9,则100≤n≤2k2-4k=126,有z=198<200≤2n.如果k≥10,则2n-z>4(k-1...
查看完整答案已知函数f(x)=x3 - x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)求曲线y=f(x)过坐标原点的切线与曲线y=f(x)的公共点的坐标.
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足=9,求直线OQ斜率的最大值.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,M为BC的中点,且PB⊥AM.(1) 证明:平面PAM⊥平面 PBD;(2) 若PD=DC=1,求四棱锥P-ABCD 的体积.
双曲线x2/4 - y2/5=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为______.
已知向量=(2,5),=(λ,4),若//,则λ=_______.
设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为【 】
A:点(a,b)在圆x2+y2=R2上;B:a2+b2=R2,则A是B的__________条件.
“x=2kπ+π/4(k∈Z)”是“tanx=1 ”成立的【 】
设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的【 】
已知E,F,G,H为空间中的四个点,设命题甲:点E,F,G,H不共面,命题乙:直线EF和GH不相交.那么【 】
设命题甲:△ABC的一个内角为60°. 命题乙:△ABC的三内角的度数成等差数列. 那么【 】
已知A和B是两个命题,如果A是B的充分条件,那么B是A的______条件;A ̅是B ̅的______条件.
已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么【 】