高中数学-高考试题(全国统考 1984年充要条件)

单项选择（1984年全国统考）

arccos(-x)大于arccosx的充要条件是【】

A、x∈(0,1]

B、x∈(0,1)

C、x∈[0,1]

D、x∈[0,π/2]

答案解析

A

讨论

高中数学

如果n是正整数，那么1/8[1-(-1)n](n2-1)的值【】

如果圆x2+y2+Gx+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么【】。

数值X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是【】。

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

已知数列{an}的首项a1=b(b≠0)，它的前n项的和Sn=a1+a2+⋯+an (n≥1)，并且S1,S2,⋯,Sn,⋯是一个等比数列，其公比为p(p≠0，且|p|<1).(Ⅰ) 证明：a2,a3,⋯,an,⋯（即{an}从第2项起）是一个等比数列.(Ⅱ) 设Wn=a1 S1+a2 S2+⋯+an Sn (n≥1)，求Wn（用b,p表示）.

如图，已知椭圆长轴|A1A2 |=6，焦距|F1F2 |=4，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M,N，设∠F2F1M=α（0≤α<π），当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

如图，在三棱锥S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上；M是侧棱SC上的一点，使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC，求证：SC垂直于截面MAB.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

逻辑与证明

研究表明，鱼油中的不饱和脂肪酸能有效降低人体内血脂水平，并软化血管，因此鱼油通常被用来预防有高血脂引起的心脏病、动脉粥样硬化和高胆固醇血症等疾病，降低死亡风险，但有的研究人员认为食用鱼油不一定能有效控制血脂水平并预防由高血脂引起的各种疾病。以下哪项如果为真，最能支持上述研究人员的观点?

近年来，一些地方修改了本地见义勇为的相关条例，强调对生命的敬畏和尊重，既肯定了成大义凛然、挺身而出的见义勇为，更鼓励和倡导科学、合法、正当的“见义智为”，有专家由此指出，从鼓励见义勇为到倡导“见义智为”，反映了社会价值观念的进步。以下各项如果为真，则除了哪项均能支持上述专家观点?

近期一项调查数据显示，中国不缺少外科医生，而是缺少能做手术的外科医生;中国人均拥有的外科医生数量同其他中高收入国家相当，但中国人均拥有的外科医生所做的手术量却比那些国家少40%。以下哪项如果为真，最能解释上述现象?

某单位购买了《尚书》《周易》《诗经》《论语》《老子》《孟子》各1本，分发给甲、乙、丙、丁、戊5 个部门，每个部门至少1本。已知:(1)若《周易》《老子》《孟子》至少有1本分发给甲或乙部门，则《尚书》分发给丁部门且《论语》分发给戊部门。(2)若《诗经》《论语》至少有 1本分发给甲或乙部门，则《周易》分发给丙部门且《老子》分发给戊部门。若《尚书》分发给丙部门，则可以得出以下哪项?

某单位购买了《尚书》《周易》《诗经》《论语》《老子》《孟子》各1本，分发给甲、乙、丙、丁、戊5 个部门，每个部门至少1本。已知:(1)若《周易》《老子》《孟子》至少有1本分发给甲或乙部门，则《尚书》分发给丁部门且《论语》分发给戊部门。(2)若《诗经》《论语》至少有 1本分发给甲或乙部门，则《周易》分发给丙部门且《老子》分发给戊部门。若《老子》分发给丁部门，则以下哪项是不可能的?

“嫦娥”登月、“神舟”巡天，我国不断谱写飞天梦想的新篇章。基于太空失重环境的多重效应，研究人员正在探究植物在微重力环境下生存的可能性。他们设想，如果能够在太空中种植新鲜水果和蔬菜，则不仅有利于航天员的身体健康，而且还可以降低食物的上天成本，同时，可以利用其消耗的二氧化碳产生氧气，为航天员生活与工作提供有氧环境。以下哪项如果为真，则可能成为研究人员实现上述设想的最大难题?

嫦娥”登月、“神舟”巡天，我国不断谱写飞天梦想的新篇章。基于太空失重环境的多重效应，研究人员正在探究植物在微重力环境下生存的可能性。他们设想，如果能够在太空中种植新鲜水果和蔬菜，则不仅有利于航天员的身体健康，而且还可以降低食物的上天成本，同时，可以利用其消耗的二氧化碳产生氧气，为航天员生活与工作提供有氧环境。以下哪项如果为真，则可能成为研究人员实现上述设想的最大难题?

十多年前曾有传闻：M 国从不生产一次性筷子，完全依赖进口，而且M国 96%的一次性筷子来自中国。2019 年有媒体报道:“去年M国出口的木材中，约有40%流向了中国市场，而且今年中国订单的比例还在进一步攀升，中国已成为M国木材出口中占比最大的国家。”张先生据此认为,中国和M国木材进出口角色的转换，表明中国人的环保意识已经超越M国以下哪项如果为真，最能削弱张先生的观点?

某公司为了让员工多运动，近日出台一项规定:每月按照18 万步的标准对员工进行考核，如果没有完成步行任务，则按照“一步一分钱”标准扣钱。有专家认为，此举鼓励运动，看似对员工施加压力，实质上能够促进员工的身心健康，引导整个企业积极向上。以下各项如果为真，则除哪项外均能质疑上述专家的观点?

通过第三方招聘进入甲公司从事销售工作的职员均具有会计学专业背景。孔某的高中同学均没有会计学专业背景，甲公司销售部经理孟某是孔某的高中同学，而孔某是通过第三方招聘进入甲公司的。根据以上信息，可以得出以下哪项?

充要条件

命题 p : 存在 a≠ 0, 对于任意的 x, 使 f(x + a) < f(x) + f(a); 命题 q1 : f(x) 为单调递减函数且 f(x) > 0恒成立; 命题 q2 : f(x) 为单调递增函数且存在 x0 < 0, 使 f(x0) = 0. 则下列说法正确的是【】

设函数f(x)的定义域为[0,1].则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的【】

已知非零向量,,，则“∙=∙”是“=”的【】

设f(x)=x3+log2⁡(x+)，对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0的【】.

设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的【】

已知等比数列{an}的公比大于1，则{an}单调上升【】(1) a1是方程 x2-x-2=0的根(2) a1是方程x2+x-6=0的根

设x,y是实数，则有最小值和最大值【】(1) (x-1)2+(y-1)2=1 (2) y=x+1

设集合M={(x,y)│(x-a)²+(y-b)²≤4},N={(x,y)|x>0,y>0}，则M∩N≠∅【】(1) a<-2 (2) b>2

m,n,p是三个不同的质数，则能确定m,n,p乘积【】(1) m+n+p=16(2) m+n+p=20

8班植树,共植195棵.则能确定各班植树棵树的最小值【】(1)各班植树棵树均不相同.(2)各班植树棵树最大值28.