高中数学-高考试题(全国统考 1984年集合间的关系)

单项选择（1984年全国统考）

数值X={(2n+1)π,n是整数}与数集Y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是【】。

A、X ⊂ Y

B、X ⊃ Y

C、X = Y

D、X ≠ Y

答案解析

C

【解析】

n=2k,k∈Z时，2n+1=4k+1;

n=2k-1,k∈Z时，2n+1=4k-1.

故 X=Y.

讨论

高中数学

如果正实数a,b满足ab=ba，且a<1，证明 a=b.

已知a,b为实数，并且e<a<b，其中e是自然对数的底，证明 ab>ba.

已知数列{an}的首项a1=b(b≠0)，它的前n项的和Sn=a1+a2+⋯+an (n≥1)，并且S1,S2,⋯,Sn,⋯是一个等比数列，其公比为p(p≠0，且|p|<1).(Ⅰ) 证明：a2,a3,⋯,an,⋯（即{an}从第2项起）是一个等比数列.(Ⅱ) 设Wn=a1 S1+a2 S2+⋯+an Sn (n≥1)，求Wn（用b,p表示）.

如图，已知椭圆长轴|A1A2 |=6，焦距|F1F2 |=4，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于两点M,N，设∠F2F1M=α（0≤α<π），当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴的长？

如图，在三棱锥S-ABC中，S在底面上的射影N位于底面的高CD上；M是侧棱SC上的一点，使截面MAB与底面所成的角等于∠NSC，求证：SC垂直于截面MAB.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

计算行列式（要求结果最简）：

一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学. 要从小组内选出3名代表，其中至少1名女同学，一共有多少种选法？

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

集合间的关系

已知集合 U = {−2, −1, 0, 1, 2, 3}, A = {−1, 0, 1}, B = {1, 2}, 则 CU (A ∪ B) =【】

设集合 A = {x | 1 ⩽ x ⩽ 3}, B = {x | 2 < x < 4}, 则 A ∪ B =【】

证明：存在正常数c具有卜述性质：对任意整数n>1，以及平面上n个点的集合 S ，若 S中任意两点之间的距离不小于 1 ，则存在一条分离 S 的直线l , 使得 S 中的每个点到直线的距离不小于cn-1/3 . （我们称直线l分离点集 S , 如果某条以S中两点为端点的线段与l相交．)注．如果证明了比cn-1/3 弱的估计cn-α ，会根据α>1/3 的值，适当给分．(中国台湾供题)

设集合A={-1,0,1},B={1,3,5},C={0,2,4}，则(A∩B)∪C=【】

设集合A={x│x≥1},B={x|-1<x<2}，则A∩B=【】

已知集合所以A={x│5x-a≤0},B={x│6x-b>0},a,b∈N，且A∩B∩N={2,3,4}，则整数对(a,b)的个数为【】.

若集合M={x│√x<4},N={x│3x≥1}，则M∩N=【】

已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1}，则A∩B=【】

设全集U={-2,-1,0,1,2,3}，集合A={-1,2},B={x∣x2-4x+3=0}，则∁U(A∪B)=【】

设集合A={-2,-1,0,1,2},B={x∣0≤x<5/2}，则A∩B=【】

集合

设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}，若A⊆B，则a=【】

Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文：求所有正整数组(a,b,p)，满足：p为素数且ap=b!+p.

S是集合{1,2,…,2023}的子集，满足任意两个元素的平方和不是9的倍数，则|S|的最大值是______(这里|S|表示S的元素个数).

若集合A={1,2,m}，其中m为实数.令B={a²|a∈A},C=A∪B.若C的所有元素之和为6，则C的所有元素之积为________.

对任意一个非零复数z，定义集合Mz={ω|ω=z2n-1,n∈N}.（Ⅰ）设α是方程x+1/x=的一个根，试用列举法表示集合Mα，若在Mα中任取两位数，求其和为零的概率P；（Ⅱ）设复数ω∈Mz，求证Mω⊆Mz.

设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明：A包含至少m/2个元素.

设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则【】

集合M={2,4,6,8,10},N={x|-1<x<6}，则M∩N=【】

已知全集U={ x|-3<x<3}，集合A={ x|-2<x≤1}，则∁UA=【】

设集合A={1,2},B={2,4,6}，则A∪B=【】