试题(2020年9月国际数学奥林匹克

证明:存在正常数c具有卜述性质:对任意整数n>1,以及平面上n个点的集合 S ,若 S中任意两点之间的距离不小于 1 ,则存在一条分离 S 的直线l , 使得 S 中的每个点到直线的距离不小于cn-1/3 . (我们称直线l分离点集 S , 如果某条以S中两点为端点的线段与l相交.)

注.如果证明了比cn-1/3 弱的估计cn ,会根据α>1/3 的值,适当给分.

(中国台湾供题) 

参考答案

关键词

直线;集合;证明;存在;平面;距离;数学;反证法;关系;集合间的关系;