问答题(2020年9月国际数学奥林匹克

有一叠n>1 张卡片.在每张卡片上写有一个正整数.这叠卡片具有如下性质:其中任意两张上的数的算术平均值也等于这叠卡片中某一张或几张卡片上的数的几何平均值.

确定所有的n,使得可以推出所有卡片上的数均相等.

(爱沙尼亚供题)

参考答案

关键词

存在;不等式;数学;证明;命题;表示;反证法;卡片;平均值;柯西不等式*;