Determine all composite integers n>1 that satisfy the following property：
if d1,d2,⋯,dk are all the positive divisors of n with 1=d1<d2<⋯<dk=n, then di divides di+1+di+2 for every 1≤i≤k-2.
译文：设1=d1<d2<⋯<dk=n是合数n的全部正因数，若对任意1≤i≤k-2，有di |di+1+di+2，求n.
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问答题（2023年7月国际数学奥林匹克 ）
答案解析
∵n是合数，∴k≥3.先证：d2 |di,i=2,3,⋯,k.∵di |dk (i=1,2,3,⋯,k)，且dk-2 |dk-1+dk，∴dk-2 |dk-1，又∵d2∙dk-3=d3∙dk-2=n,∴n/d3 |n/d2 ,∴d2 |d3，又∵d2 |d3+d4，∴d2 |d4.同理推得：d2 |d5,⋯,d2 | dk，即d2 |di,i=2,3...
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已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²)，若x=0是f(x)的极大值点，求α的取值范围.
如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点. (1)证明：BC⊥AD;(2)点F满足(EF)→=(DA)→，求二面角D-AB-F的正弦值.
设{an}为等差数列，bn=，记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和，S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点，且AD=1.(1)若∠ADC=π/3，求tanB；(2)若b²+c²=8，求b,c.
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)，如图A,B是直线y=1/2与曲线y=f(x)的两个交点，若|AB|=π/6，则f(π)=________.
已知直线l:x-my+1=0与⨀C:(x-1)²+y²=4交于A,B两点，写出满足“△ABC的面积为8/5”的m的一个值______.
设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数，对任意一个n=1,2,⋯,2023，an=都是一个整数.证明：a2023≥3034.
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知a,b为正整数，a<b，且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解，则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数，证明在此五十一个数内恒可以找到二个数，其中一个数为另一个数的倍数.
有一个二位数,其数字之和为 14，若将其二数字之位置交换，则所得之数较之原数大 18，求原数.
若整数m=paqbrc，其p,q,r为质数(primes), 试求m所有约数之个数.
在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1,√3)，则z的共轭复数z ̅=【 】
求1的三次根（实根和虚根），证：任一虚根的平方等于另一虚根，且((-1+i√3)/2)n+((-1-i√3)/2)n=-1，式中n为整数，唯不能为3的倍数.
(sinθ +icosθ)n = sinnθ +icosnθ.
设复数z1和z2满足关系式=0，其中A为不等于0的复数.证明：(1)| z1+A||z2+A|=|A|2;(2) =||.
设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.
设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.