若整数m=paqbrc，其p,q,r为质数(primes), 试求m所有约数之个数.
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一个分数的分子与分母之和为 38，其分子和分母都减去15，约分后得到1/3，则这个分数的分母与分子之差为【 】
将 81 分为两整数，其一为 8 之倍数，其他为 5 之倍数.
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数，证明在此五十一个数内恒可以找到二个数，其中一个数为另一个数的倍数.
今有三数，其和为 37，积为 1440，且其中二数的积较第三数的三倍大 12.试求此三数.
有一个二位数,其数字之和为 14，若将其二数字之位置交换，则所得之数较之原数大 18，求原数.
若|x|<1,m为正整数，试示(1-x)-m可以展开作c0+c1x+c2x2+⋯之形式，求ck之值，且证明，且证明c0+c1+⋯+ck=(m+k)!/m!k!.
当z=-(1-i)/时，z100 + z50 + 1的值等于【 】
设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.
如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是【 】
已知z=1+i.(Ⅰ)设ω=z2+3z ̅-4，求ω的三角形式；(Ⅱ)如果=1-i，求实数a,b的值.
在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1,Z2,Z3,O(其中O为原点)，已知Z2对应复数z2=1+i，求Z1和Z3对应的复数.
已知复数z=/2 - 1/2 i,ω=/2+/2 i.复数,z2ω3在复数平面上所对应的点分别为P,Q.证明△OPQ是在等腰直角三角形（其中O为原点）.