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In the sequence 7,76,769,7692,76923,769230,… ,the nth term is given by the first n digits after the decimal point in the expansion of 10/13=0.7692307692⋯.
Prove that of the first 60 terms of the sequence, at least 49 have three or more prime factors (repeated prime factors are allowed; for example, 76=2×2×19 has three prime factors).
【译】在10/13=0.7692307692⋯的十进制表示中，由小数点后的前n位数构成数列：
7,76,769,7692,76923,769230,… ,
求证：在该数列的前60项中，至少有49项有三个或以上的素因子(包含重复的素因子，例如76=2×2×19有三个素因子).
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设S={z∈C||z|=1}.求所有函数f:S→S，使得f为连续单射,且对任意z1,z2∈S，有f(z1 z2 )=f(z1)f(z2).
复矩阵A与A的任意正整数次常相似.(1)证明:A的特征值为0或 1;(2)求A的若当标准型.
给定素数p和正整数 n(n≥2).A为n个p阶循环群的直和.问:至少需要几个A的真子群,才能使他们的并集能覆盖A？
求所有的n∈N*，使得存在n阶实矩阵A,B，满足对任意的n维非零实向量v,Av,Bv线性无关.
函数f:R→R满足，对任意x∈R，存在ε>0使得f在(x-ε,x+ε)上恒等于某个多项式函数，问：f是否一定为多项式函数？
求具有下述性质的最小正数c：对任意整数n≥4以及集合A⊆{1,2,⋯,n}，若|A|>cn，则存在函数f:A→{1,-1}，满足|∑a∈Af(a)∙a|≤1
有一个二位数,其数字之和为 14，若将其二数字之位置交换，则所得之数较之原数大 18，求原数.
今有三数，其和为 37，积为 1440，且其中二数的积较第三数的三倍大 12.试求此三数.
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知a,b为正整数，a<b，且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解，则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).
求所有不超过100的正整数k，使得存在整数n，满足：k|(3n6+26n4+33n2+1)
设有理数r=p/q∈(0,1)，其中p,q为互素的正整数，且pq整除3600.这样的有理数r的个数为________.
设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数，对任意一个n=1,2,⋯,2023，an=都是一个整数.证明：a2023≥3034.