设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数,对任意一个n=1,2,⋯,2023,
an=
都是一个整数.证明:a2023≥3034.
已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.
如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点. (1)证明:BC⊥AD;(2)点F满足(EF)→=(DA)→,求二面角D-AB-F的正弦值.
设{an}为等差数列,bn=,记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明:当n>5时,Tn>Sn.
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为√3,D为BC的中点,且AD=1.(1)若∠ADC=π/3,求tanB;(2)若b²+c²=8,求b,c.
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知a,b为正整数,a<b,且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解,则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数,证明在此五十一个数内恒可以找到二个数,其中一个数为另一个数的倍数.
有一个二位数,其数字之和为 14,若将其二数字之位置交换,则所得之数较之原数大 18,求原数.
将 81 分为两整数,其一为 8 之倍数,其他为 5 之倍数.