已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.
已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.
令1-x²>0,得-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1) ,若α=0,则f(x)=-ln(1-x²),x∈(-1,1),∵y=-lnu在定义域内单调递减,y=1-x²在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,∴f(x)=-ln(1-x²)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,故x=0是f(x)的极小值点,不合题意,所以α≠0.当α≠0时,令b=|α|>0,∵f(x)=cosαx-ln(1-x²)=cos(|α|x)-ln(1-x²)=cosbx-ln(1-x²),且f(-x)=cos(-bx)-ln[1-(-x)²]=cosbx-ln(1-x²)=f(x),所以函数f(x)在定义域内为偶函数,由题意可得:f' (x)=-bsinbx-2x/(x²-1),x∈(-1,1),(ⅰ)当0<b²≤2时,取m=min{1/b,1},x∈(0,m),则bx∈(0,1),由(1)可得f' (x)=-bsin(bx)-2x/(x²-1)>b²x-2x/(x²-1)=(x(b²x²+2-b²))/(1-x²),且b²x²>0,2-b²≥0,1-x²>0,∴f' (x)>(x(b²x²+2-b²))/(1-x²)>0,即当x∈(0,m)⊆(0,1)时,f' (x)>0,∴f(x)在(0,m)上单调递增,根据偶函数的...
查看完整答案某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的篱笆(如图,AD和DC为墙),问篱笆的两边各多长时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?
已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值,在x=b处取得极小值,则a+b的值为【 】
Find the maximum value of (7-x)4 (2+x)6 when x lies between 7 and 2.
Find the maximum value of (5+x)(2+x)/(1-x).