已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.
已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.
令1-x²>0,得-1<x<1,即函数的定义域为(-1,1) ,若α=0,则f(x)=-ln(1-x²),x∈(-1,1),∵y=-lnu在定义域内单调递减,y=1-x²在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,∴f(x)=-ln(1-x²)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,故x=0是f(x)的极小值点,不合题意,所以α≠0.当α≠0时,令b=|α|>0,∵f(x)=cosαx-ln(1-x²)=cos(|α|x)-ln(1-x²)=cosbx-ln(1-x²),且f(-x)=cos(-bx)-ln[1-(-x)²]=cosbx-ln(1-x²)=f(x),所以函数f(x)在定义域内为偶函数,由题意可得:f' (x)=-bsinbx-2x/(x²-1),x∈(-1,1),(ⅰ)当0<b²≤2时,取m=min{1/b,1},x∈(0,m),则bx∈(0,1),由(1)可得f' (x)=-bsin(bx)-2x/(x²-1)>b²x-2x/(x²-1)=(x(b²x²+2-b²))/(1-x²),且b²x²>0,2-b²≥0,1-x²>0,∴f' (x)>(x(b²x²+2-b²))/(1-x²)>0,即当x∈(0,m)⊆(0,1)时,f' (x)>0,∴f(x)在(0,m)上单调递增,根据偶函数的...
查看完整答案已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值,在x=b处取得极小值,则a+b的值为【 】
Find the maximum value of (7-x)4 (2+x)6 when x lies between 7 and 2.
Find the maximum value of (5+x)(2+x)/(1-x).
设α=sin2k(π/6) ,函数g:[0,1]→R定义为g(x)=2αx+2α(1-x).下列叙述正确的有【 】
设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数,求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.
已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围.
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2(a>0且a≠1)的极小值点和极大值点.若x1<x2,则a的取值范围是____________.
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx.(1)当a=0时,求f(x)的最大值;(2)若f(x)恰有一个零点,求a的取值范围.
求使方程2x3-6x2+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.
点P在直线上运动,t(t≥0)时刻的速度v(t)和加速度a(t)满足以下条件:(1)当0≤t≤2时,v(t)=2t3-8t.(2)当t≥2时,a(t)=6t+4.求点P从t=0到t=3时刻移动的距离.