高中数学-高考试题(印度 2022年函数的极值与最值)

不定项选择（2022年印度）

设α=sin^2k⁡(π/6) ，函数g:[0,1]→R定义为g(x)=2^αx+2^α(1-x).下列叙述正确的有【】

A、 g(x)的最小值为2^7/6

B、(x)的最大值为1+2^1/3

C、有不止一个x能使g(x)取得最大值

D、有不止一个x能使g(x)取得最小值

答案解析

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讨论

三角函数及性质

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

设2sinA=cosA,求sinA及cosA之值.

tan30°=______.

tan45°=______.

tan60°=______.

已知命题p：若α,β为第一象限角，且α>β，则tanα>tanβ.能说明p为假命题的一组α,β的值为α=______，β=______.

已知 α ∈ (0, π), 且 3cos2α − 8cosα = 5, 则 sinα =【】

若 α 为第四象限角, 则【】

函数的极值与最值

设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则【】

下列函数中最小值为4的是【】

若a>0,b>0，则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.

已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程；(2)证明函数f(x)存在唯一极值点；(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立，求实数b的取值范围.

某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

某工厂科研小组，对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为：f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4，且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式；(2)问因素x取何值时，f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值，最大值或最小值各是多少？(3)画出所求出的函数的略图.

将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和.记S=∑1≤i<j≤5xi xj .问：(1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时S取到最大值？(2)进一步地，对任意1≤i<j≤5有|xi-xj |≤2，当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取到最小值？说明理由.

已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值，在x=b处取得极小值，则a+b的值为【】

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a，b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

Find the maximum value of (7-x)4 (2+x)6 when x lies between 7 and 2.

函数

求函数y=arcsin x/3的定义域，并在数轴上表示出来.

河北省映射与函数

求函数y=1-的定义域.

某电管所为实现农业现代化，加強电力网的建设，沿着一条通往农村的新公路栽电线杆，已知一辆汽车每次从电管所运3根电线杆，相邻两根电线杆的距离为50米，汽车往返的总行程是35.5公里，最后一根电线杆与电管所的距离是2450米.(1)问第一根电线杆与电管所的距离是多少？(2)共栽了多少根电线杆？

某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？

某工厂第三年产量比第一年增长21%,问平均每年比上一年增长百分之几?又第一年的产量是第三年的产量的百分之几?(精确到1%)

已知函数f(x)及其导函数的定义域均为R，记g(x)=f' (x)，若f(3/2-2x)，g(2+x)均为偶函数，则【】

已知函数和g(x)=ax-ln⁡x有相同的最小值．（1）求a；（2）证明：存在直线y=b，其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．

若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【】

函数y=(3x-3-x) cos⁡x在区间[-π/2,π/2]的图像大致为【】