单项选择(2021年全国乙·理2021年全国乙·文

设a≠0,若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点,则【 】

A、a<b

B、a>b

C、ab<a2

D、ab>a2

答案解析

D

讨论

设a>0,函数f(x)=,给出下列四个结论:①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;②当a≥1时,f(x)存在最大值;③设M(x1,f(x1 ))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a),则|MN|>1;④设P(x3,f(x3 ))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a),若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是(0,1/2].其中所有正确结论的序号是____________.

在研究某市交通情况时, 道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间, 车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度. 现定义交通流量为 v=q/x(x, q 分别是道路密度和车辆密度, 且 x ∈(0, 80]). 据调查某路段的交通流量有如下规律:,(k > 0).求: (1) 若交通流量 v 大于 95, 求 x 的取值范围;(2) 已知道路密度为 80 时, 交通流量为 50. 问 x 多少的时候 q 最大?

已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.

若a>0,b>0,则1/a+a/b2 +b的最小值为__________.

将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和.记S=∑1≤i<j≤5xi xj .问:(1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时S取到最大值?(2)进一步地,对任意1≤i<j≤5有|xi-xj |≤2,当x1,x2,x3,x4,x5取何值时,S取到最小值?说明理由.

已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值,在x=b处取得极小值,则a+b的值为【 】

求(x+2)/(2x²+3x+6)之最大值.

设函数f(x)满足:对任意非零实数x,均有f(x)=f(1)∙x+f(2)/x-1,则f(x)在(0,+∞)上的最小值为__________.

已知函数f(x)=cosαx-ln⁡(1-x²),若x=0是f(x)的极大值点,求α的取值范围.

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.