将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和.记S=∑1≤i<j≤5xi xj .问：
(1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时S取到最大值？
(2)进一步地，对任意1≤i<j≤5有|xi-xj |≤2，当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取到最小值？说明理由.
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问答题（2006年全国高中数学联赛）
答案解析
(1)不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5，且x1+x2+x3+x4+x5=2006.若x2-x1>2，则令x1'=x1+1,x2'=x2-1.此时S'-S=[x1' x2'+(x1'+x2' )(x3+x4+x5 )]-[x1 x2+(x1+x2)(x3+x4+x5)]=x1' x2'-x1 x2=(x1+1)(x2-1)-x1 x2=x2-x1-1>0.称为述过程为一次调整.每次调整后，将使得S值增大.于是经过有限次调整后可使得对任意1≤i<j≤5都有|xi-xj |≤2，同时S达到最大.由于2006=5×401+1...
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给定整数n≥2，设M0 (x0,y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对任意正整数m，必存在整数k≥2，使(x0m,y0m)为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点.
袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回一个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为________.
方程(x2006+1)(1+x2+x4+⋯+x2004 )=2006x2005的实数解的个数为__________.
已知椭圆x2/16+y2/4=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l:x-√3 y+8+2√3=0上.当∠F1 PF2取最大值时，比|PF1 |/(|PF2 |)的值为____________.
若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.
设f(x)=sin4x-sinxcosx+cos4x，则f(x)的值域是__________________.
数码a1,a2,a3,⋯,a2006中有奇数个9的2007位十进制数的个数为【 】.