高中数学-高考试题(福建协合大学 1946年函数的极值与最值)

问答题（1946年福建协合大学）

求(x+2)/(2x²+3x+6)之最大值.

答案解析

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讨论

高中数学

某城街路为棋盘式，走向南北者有 a 条，而走向东西者有 6 条，一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅，问计共有若干方法？

设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3)，试求x之值.

两树相距 50 尺，在此树距地 5 尺处观他树之树顶与树根适成 90°之角，又观他树顶之仰角为 60°，求他树之高.

AO 为圆之半径，过垂直于此之直径上一点 B，引任意弦 BP，从此弦之一端P 引切线 PC 与OB 之延线会于 C，证 CB =CP.

解下列联立方程式x² - 4y² +x + 3y = 2x -y = 1

鸡蛋每个 80 元，鹅蛋每个 90 元，鸭蛋每个 70 元，用 9700 元买三种蛋共 120个，求各种蛋的个数.

已知sinA=4/5，求sin⁡(A/2),cos(A/2),tan(A/2),sin2A,cos2A,tan2A.

证从平行四边形之一顶点作线至对边之中点，三等分四边形之对角线.

解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.

若A+B+C=180°，证sinA+sinB-sinC=4 sin⁡(A/2)sin(B/2)sin(C/2).

函数的极值与最值

已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值，在x=b处取得极小值，则a+b的值为【】

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a，b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

Find the maximum value of (7-x)4 (2+x)6 when x lies between 7 and 2.

Find the maximum value of (5+x)(2+x)/(1-x).

设α=sin2k⁡(π/6) ，函数g:[0,1]→R定义为g(x)=2αx+2α(1-x).下列叙述正确的有【】

在研究某市交通情况时, 道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间, 车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度. 现定义交通流量为 v=q/x(x, q 分别是道路密度和车辆密度, 且 x ∈(0, 80]). 据调查某路段的交通流量有如下规律:，(k > 0).求: (1) 若交通流量 v 大于 95, 求 x 的取值范围;(2) 已知道路密度为 80 时, 交通流量为 50. 问 x 多少的时候 q 最大?

已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,…,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,…,an推出的a=____________.

甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本速度(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(Ⅱ)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?

已知函数f(x)=(x2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).当a=1/2时，求函数f(x)的最小值.

函数

设函数f(x)=若f(x)存在最小值，则a的一个取值为________；a的最大值为___________．

已知函数f(x)=，则f(f(1/2))=________；若当x∈[a,b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是_________．

已知函数f(x)的定义域为[0,+∞)，且满足f(x)=f(1/(1+x))，记函数的值域为Af，若a>0，满足{y│y=f(x),x∈[0,a] }=Af，则实数a的取值范围为__________.

已知f(x)=log3(x+a)+log3(6-x).若将函数y=f(x)的图像向下平移m(m>0)个单位，经过点(3,0),(5,0)，求a与m的值；若a>-3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6-x).

Let R+ denote the set of positive real numbers. Find all functions f:R⟶R such that for each x∈R+, there is exactly one y∈R+ satisfying：xf(y)+yf(x)≤2.译文：设R+表示所有正实数构成的集合.求所有函数f:R+→R+，使得对任意x∈R+，恰好有一个y∈R+满足条件：xf(y)+yf(x)≤2.

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

定义函数f(x)代表|x|-2与x2-ax+3a-5中较小的数.若f(x)至少有3个零点，则a的取值范围为__________.

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】

若xi为大于1的整数，记f(xi)为xi的最大素因数.令xi+1=xi-f(xi)（i为自然数）.(1)证明：对任意大于1的整数x0，存在自然数k(x0)，使得xk(x0)+1=0;(2)令V(x0)为f(x0 ),f(x1 ),⋯,f(xk(x0))中不同的个数，求V(2),V(3),⋯,V(781)中的最大数，并说明理由.

220之竞走，甲许乙先发5码，乙许丙先发9码，则无胜负；若于880码竞走，问甲许丙先发 50 码，尚胜若干码?