证明题(1946年北京交通大学

若A+B+C=180°,证sinA+sinB-sinC=4 sin⁡(A/2)sin(B/2)sin(C/2).

答案解析

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讨论

我国南宋著名数学家秦九韶,发现了从三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”,它填补了我国传统数学的一个空白.如果把这个方法写成公式,就是S=,其中a,b,c是三角形的三边,S是三角形的面积.设某三角形的三边a=√2,b=√3,c=2,则该三角形的面积S=___________.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=√5 c,cos⁡C=3/5.(1)求sin⁡A的值;(2)若b=11,求△ABC的面积.

已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P_0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD,DA和AB上的点P2,P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,则tanθ的取值范围是【 】

在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(θ=arccos⁡(√2/10))方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

函数f(x)=a-√3tan2x在闭区间[-π/6,b]上的最大值为7,最小值为3,则a×b的值为【 】

设A,B,C与a,b,c依次为一三角形之三角与三边,试证a/(b+c)=

英:Show how to describe a triangle having given its angles and its perimeter.汉:己知三角形三角及周长,解此三角形.

A,B,C are the angles of a triangle, prove that tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.

设自 A 地量得敌人炮台所在地 B 及另一地 C 间之角 ∠ABC 为 70°20',自C 地量得 ∠ACB 为 62°50',且量得 AC 两地之距离为 10.6 公里问 A 地至敌人炮台之距离为若干?(sin62°50'= 0.8897;cos70°20' =0.3365)

在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=【 】