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设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.
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方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.
设a:b = x:y，试证 (a³ + 2b³) : ab² = (z³ +2y³) : xy².
试作一正方形，与一已知长方形之面积相等.
设 AD 为 ∠ABC 之中线；∠ADB 之平分线交 AB 于E，∠ADC 之平分线交AC 于F，试证 EF// BC.
对于正整数n定义f(n)=n+(16+5n-3n²)/(4n+3n²)+(32+n-3n²)/(8n+3n²)+(48-3n-3n²)/(12n+3n²)+⋯+(25n-7n²)/(7n²)，则f(n)的值为【 】
有四个盒子，Ⅰ号盒子装有8个红球，3个蓝球，5个绿球；Ⅱ号盒子装有24个红球，9个蓝球，15 个绿球；Ⅲ号盒子装有1个蓝球，12个绿球，3个黄球；Ⅳ号盒子装有10个绿球，16个橙球，6个白球.首先从Ⅰ号盒子随机选择一个球，记为b。若b为红球，再从Ⅱ号盒子陆机选择一个球；若b为蓝球，则再从Ⅲ号子随机选择一个球；若b为绿球,则再从Ⅳ号盒子随机选择一个球。在“至少选择了一个绿球”的条件下事件“至少选择了一个白球”的条件概率为【 】
设M=，则M2022等于【 】
有四个箱子，每个箱子装有3个红球利2个蓝球，且这20个球都是不同的。从这4个盒子中选出10个球，要求每个盒子至少选择一个红球和一个蓝球，则选择的方法共有多少种?
对于x∈R，微分方程dy/dx+12y=cos(πx/12),y(0)=0的解为y(x)，下列叙述正确的有【 】
设i ̂,j ̂,k ̂分别为与三个坐标轴平行的单位向量，有向量a→=3i ̂+j ̂-k ̂,b→=i ̂+b2 j ̂+b3 k ̂,c→=c1 i ̂+c2 j ̂+c3 k ̂，其中，b2,b3,c1,c2,c3均为实数，且b2 b3>0,a→∙b→=0,=，则下列叙述正确的有【 】
函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.
函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.
如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【 】
如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A，B.试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值.
求函数y=tan(2x/3)的周期.
函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【 】
已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.
已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.
如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【 】
如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【 】
在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.
已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【 】
设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【 】
计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).
已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.
不查表求sin105°的值.
设函数f(x)=sin(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【 】
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin( A-B)=sinBsin(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cosA=25/31，求△ABC的周长．
已知tanθ<0,cos(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【 】
证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin(x+y)sin(x-y).
