高中数学-高考试题(全国乙·理 2022年三角函数的诱导公式)

问答题（2022年全国乙·理）

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．

（1）证明：2a²=b²+c²；

（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

答案解析

（1）因为sin⁡Csin⁡(A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)，所以sin⁡Csin⁡Acos⁡B-sin⁡Csin⁡Bcos⁡A=sin⁡Bsin⁡Ccos⁡A-sin⁡Bsin⁡Acos⁡C，所以ac⋅(a2+c2-b2)/2ac-2bc⋅(b2+c2-a2)/2bc=-ab⋅(a2+b2-c2)/2ab，即(a2+c2-b2)/2-(b2...

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讨论

三角恒等变换

若tanθ=-2，则sinθ⁡(1+sin2θ)/(sinθ+cosθ)=【】

设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R).(1)求函数y=[f(x+π/2)]2的最小正周期;(2)求函数y=f(x)f(x-π/4)在[0,π/2]上的最大值.

证明：(sin2α+1)/(1+cos2α+sin2α)=1/2 tanα+1/2.

求证：tg2α - ctg2α = -2sin4α/sin3α.

证明：(1+tanα)2=(1+sin2α)/cos2α.

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos⁡A/(1+sin⁡A )=(sin⁡2B)/(1+cos⁡2B)．（1）若C=2π/3，求B；（2）求(a2+b2)/c2 的最小值．

角α,β满足sin⁡(α+β)+cos⁡(α+β)=2√2 cos⁡(α+π/4)sin⁡β，则【】

若A+B+C=180°,证：sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

三角函数

函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【】

设 |a|≤1，求arccosa+arccos⁡(-a)的值.

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

要得到函数y=sin(2x-π/3)的图像，只需将函数y=sin2x的图像（如图）【】

函数y=arccos⁡(cosx)(x∈[-π/2,π/2])的图像是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<π/2)的图像，那么【】

三角函数的诱导公式

在△ABC中，已知cosA=-3/5，则sin(A/2)=______.

已知sinα=4/5，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于【】

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

sin600°的值是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.

若 sinx = −2/3, 则 cos2x = _______.

已知 sinθ + sin(θ + π/3) = 1, 则 sin(θ + π/6) =【】

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】