高中数学-高考试题(全国统考 1997年反三角函数)

单项选择（1997年全国统考）

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

A、[-1,-1/2]

B、[-1/2,0]

C、[0,1/2]

D、[1/2,1]

答案解析

D

讨论

高中数学

函数y=sin⁡(π/3 - 2x)+cos⁡2x的最小正周期是【】

已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=,BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是【】

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么系数a=【】

设集合M={x|0≤x<2}，集合N={x|x2 - 2x - 3<0}，集合M∩N=【】

已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.（Ⅰ）证明：|c|≤1；（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).

已知l1,l2是过点P(-,0)的两条互相垂直的直线，且l1,l2于双曲线y2 - x2=1各有两个交点，分别为A1 B1 和A2 B2.(Ⅰ)求l1的斜率k的取值范围；(Ⅱ)若|A1 B1 |= |A2 B2 |,求l1,l2的方程.

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

如图，在正三角棱柱ABC-A1 B1 C1中，E∈BB1，截面A1 EC⊥侧面AC1 （Ⅰ）求证: BE=EB1;（Ⅱ）若AA1=A1 B1，求平面A1 EC与平面A1 B1 C1所成二面角（锐角）的度数. 注意：在下面横线上填写适当内容,使之成为(Ⅰ)的完整证明,并解答(Ⅱ).（Ⅰ）证明:（如图）在截面A1 EC内，过E作EG⊥A1 C,G是垂足. ①∵_________________________________________∴EG⊥侧面AC1；取AC的中点F，连接BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC.②∵_________________________________________.∴BF⊥侧面AC1；得BF//EG,BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG.③∵_________________________________________∴BF//EG四边形BEGF是平行四边形BF=EG.④∵_________________________________________∴FG//AA1,ΔAA1 C∽ΔFGC.⑤∵_________________________________________∴FG=1/2 AA1=1/2 BB1,即BE=1/2 BB1故BE=EB1.（Ⅱ）解：

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

反三角函数

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

函数y=sin⁡x，x∈[π/2,3π/2]的反函数为【】

若0<α<1，在[0,2π]上满足sinx≥α的x的范围是【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是【】

若0<α<π/2，则acrsin⁡[cos⁡(π/2+a) ]+arccos⁡[sin⁡(π+α) ]等于【】

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

Prove that：tan-1⁡1/3+tan-1⁡1/5+tan-1⁡1/7+tan-1⁡1/8=45°

求arctg(arcsin⁡(√2/2))的值.

三角函数

已知函数 f(x)=sin⁡(x+π/3). 给出下列结论:① f(x) 的最小正周期为 2π;② f(π/2) 是 f(x) 的最大值;③ 把函数 y = sin x 的图像上所有点向左平移 π/3个单位长度, 可得到函数 y = f(x) 的图像.其中所有正确结论的序号是【】.

已知 f(x) = sinωx, ω> 0.(1) T = 4π, 求ω及f(x)=1/2时的解集;(2) ω = 1, g(x)=[f(x)]2-f(-x)f(π/2-x), 求 x∈[0,π/4] 时 g(x) 的值域.

不查表，求 cos80°cos35°＋ cos10°cos55°的值．

已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1 ,3sin2α-2sin2β=0，求证：α+2β=π/2.

设三角函数f(x)=sin⁡(kx/5+π/3)，其中k≠0.(Ⅰ) 写出f(x)的极大值M 、极小值 m 与最小正周期T; (Ⅱ) 试求最小的正整数k，使得当自变量 x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是 M 与一个值是 m .

已知0<α<π.证明：2sin2α≤cot(α/2)；并讨论α为何值时等号成立.

写出余弦定理（只写一个公式即可），并加以证明.

函数y=arcsin(sinx)中，x的取值范围是__________.

函数y=sin(arcsinx)中，x的取值范围是__________.

如果θ是第二象限角，且满足cos(θ/2)-sin(θ/2)=，那么θ/2 【】