已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b，当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1.
（Ⅰ）证明：|c|≤1；
（Ⅱ）证明：当-1≤x≤1时，|g(x)|≤2;
（Ⅲ）设a>0，当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).
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问答题（1996年全国统考）
答案解析
（Ⅰ）由条件当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1，取x=0，得|c|=|f(0)|≤1,即|c|≤1.（Ⅱ）当a>0时，g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数，∴g(-1)≤g(x)≤g(1),∵|f(x)|≤1 (-1≤x≤1),|c|≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤|f(1)|+|c|≤2 g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2,由此得g(x)≤2.当a<0时，g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数，∴g(-1)≥g(x)≥g(1),∵|f(x)|≤1 (-1≤x≤1),|c|≤1,∴g(-1)=-c+b=-f(-1)+c≤|f(-1)|+|c|...
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关于实数x的不等式|x - (a+1)2/2| ≤ (a+1)2/2 与 x2 - 3(a+1)x + 2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次记为A和B，求使A⊆B的a的取值范围.
已知函数 f(x) = |3x + 1| − 2|x − 1|.(1) 画出 y = f(x) 的图像;(2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集.
f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.
已知a,b∈R，若对任意x∈R，a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0，则【 】
在复素数的平面图上，解不等式|(2x-1)/(x-2)|<1.
已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若f(x)>-a，求a的取值范围.
设函数 f(x) = x3 − 1/x3 , 则 f(x)【 】
定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【 】
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【 】
若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【 】
己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【 】
若f(x)=(x+a)ln(2x-1)/(2x+1)为偶函数，则a=【 】
已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.
若定义在 R 的奇函数 f(x) 在 (−∞, 0) 单调递减, 且 f(2) = 0, 则满足 xf(x − 1) ⩾ 0 的 x 的取值范围是【 】
已知 y = f(x) 是奇函数, 当 x ⩾ 0 时, f(x) = x2/3 , 则 f(−8) 的值是______.