高中数学-高考试题(新高考Ⅱ 2020年函数的性质)

单项选择（2020年新高考Ⅱ·文）

设函数 f(x) = x³ − 1/x³ , 则 f(x)【】

A、是奇函数, 且在 (0, +∞) 单调递增

B、是奇函数, 且在 (0, +∞) 单调递减

C、是偶函数, 且在 (0, +∞) 单调递增

D、是偶函数, 且在 (0, +∞) 单调递减

答案解析

A

讨论

高中数学

执行如图的程序框图, 若输入 k = 0, a = 0, 则输出的 k 为【】

记 Sn 为等比数列 {an} 的前 n 项和. 若 a5 − a3 = 12, a6 − a4 = 24, 则 Sn/an=【】

已知单位向量 a, b 的夹角为 60°, 则下列向量中, 与 b 垂直的是【】

如图, 将钢琴上的 12 个键依次记为 a1, a2, · · · , a12, 设 1 ⩽ i ⩽ j ⩽ k ⩽ 12. 若 k − j = 3 且 j − i = 4, 则称 ai, aj, ak 为原位大三和弦; 若 k − j = 4 且 j − i = 3, 则称 ai, aj, ak 为原位小三和弦. 用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为【】

新高考Ⅱ复数的运算

已知集合 A = {x| |x| < 3, x ∈ Z}, B = {x| |x| > 1, x ∈ Z}, 则 A ∩ B =【】

f(x) =| x − a2 |+ |x − 2a + 1| .(1) 当 a = 2 时, 求不等式 f(x) ⩾ 4 的解集.(2) f(x) ⩾ 4, 求 a 的取值范围.

已知 C1, C2 的参数方程分别为 C1 :(θ为参数)， C2 : (t 为参数) ,(1) 将 C1, C2 的参数方程化为普通方程;(2) 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设 C1, C2 的交点为 P , 求圆心在极轴上, 且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.

已知函数 f(x) = sin2xsin2x.(1) 讨论 f(x) 在 (0,π)上的单调性;(2) 证明: |f(x)| ⩽ 3/8;(3) 证明: sin2xsin22xsin24x . . . sin22nx ⩽ 3n/4n .

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

函数的性质

已知函数f(x)及其导函数的定义域均为R，记g(x)=f' (x)，若f(3/2-2x)，g(2+x)均为偶函数，则【】

若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则f(k)=【】

己知函数f(x)=1/(1+2x)，则对任意实数x，有【】

若函数f(x)=为奇函数，求参数a的值为________.

已知函数 f(x) = ex + ax2 − x.(1) 当 a = 1 时, 讨论 f(x) 的单调性;(2) 当 x ⩾ 0 时, f(x) ⩾ x3 + 1, 求 a 的取值范围.

设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求 (lnan).

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题：①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;其中，正确的命题是【】

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

函数

解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))

中央政治学校解方程

北京大学解方程

求解方程式a³(b-c)(x -b)(x-c)+b³(c-a)(x-c)(x-a) +c³(a-b)(x-a)(x-b) =0且求其有等根之条件.

武汉大学解方程

解3x²-2x-5+9=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

解2x³-3x²-3x+2=0

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

复旦大学解方程