问答题(2020年全国Ⅱ(理)

如图, 已知三棱柱 ABC − A1B1C1 的底面是正三角形, 侧面 BB1C1C 是矩形, M, N 分别为 BC, B1C1 的中点, P 为 AM 上一点, 过 B1C1 和 P 的平面交 AB 于 E, 交 AC 于 F .

(1) 证明: AA1 // MN, 且平面 A1AMN ⊥ 面 EB1C1F ;

(2) 设 O 为 A1B1C1 的中心, 若 AO // 面 EB1C1F , 且 AO = AB, 求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦值.

参考答案

关键词

平面;直线;正弦;坐标;四边形;数学;立体几何;位置;关系;平面与平面的垂直;