高中数学-高考试题(辅仁大学 1941年解方程)

问答题（1941年辅仁大学）

方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.

答案解析

暂无答案

讨论

解方程

试求方程式(x-2)(x-3)(x-4)=1·2·3之诸根.

二数之和为 36，其大数之二倍较小数之三倍多 2，试问各数为何.

某甲作工若干日，共得工洋 36 圆.如其每日多挣二角，则虽少作二日，亦可得相等之工资.问其每日工价若干，又问其作若干日.

北京师范大学解方程

解方程，(a² - b²)(x² - 1) = 4abx

方程x²-3|x-2|-4=0的所有实根之和为【】

若f(x)=x5+px+q有有理根，且正整数p,q不大于100，则满足条件的(p,q)共有几组.

求19x+93y=4xy的整数解的组数.

齐鲁大学解方程

有甲乙二童赛跑于若干丈之间，甲每分时之速度较乙之 3 倍少 18 丈.若乙先行 48 丈，甲始出发，则经 8 分时同达.问 1 分时甲乙速度各如何？

等差数列

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

已知{an }为等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2-b2=a3-b3=b4-a4．（1）证明：a1=b1；（2）求集合{ k| bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数．

记Sn为数列{an }的前n项和．已知2Sn/n+n=2an+1．（1）证明：{an }是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．

记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3=3S2+6，则公差d=__________．

已知等差数列{an}的首项a1=-1，公差d>1．记{an}的前n项和为Sn(n∈N* )．（1）若S4-2a2 a3+6=0，求Sn；（2）若对于每个n∈N*，存在实数cn，使an+cn,an+1+4cn,an+2+15cn成等比数列，求d的取值范围．

已知等差数列{an}的公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0，则Si (i=0,1,2,…,100)中不同的数值有________个。

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【】

设{an}是等差数列；{bn}是等比数列；a1=b1=a2-b2=a3-b3=1.(1)求{an}与{bn }的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn+1+an+1 ) bn=Sn+1 bn+1-Sn bn；(3)求∑k=12n(ak+1-(-1)k ak ) bk .

等差数列{an}的各项均为正数，首项与公差相等，=2，则a4的值为【】

设l1,l2,⋯,l100是公差为d1的等差数列的前100项，w1,w2,⋯,w100是公差为d2的等差数列的前100项，且d1 d2=10.设Ai表示边长分别为li和wi的矩形的面积，若A51-A50=1000，则A100-A90的值为__________.

函数

函数 y=4x/(x2+1)的图象大致为【】

已知 f(x) = x3, 则 f−1(x) =______.

设 a ∈ R, 若存在定义域为 R 的函数 f(x) 满足: ① 对任意 x0 ∈ R, f(x0) 的值为 x02 或 x0; ② 关于 x 的方程 f(x) = a 无实数解. 则 a 的取值范围是_______________.

求函数y=的定义域.

函数y=中，x的取值范围是__________.

函数y=中，x的取值范围是__________.

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

方程x2-y2=0表示的图形是【】

在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=-,x=-的图形，并写出它们交点的坐标.

设,画出函数y=H(x-1)的图像.