高中数学-高考试题(河北师范大学 1933年解方程)

问答题（1933年河北师范大学）

有甲乙二童赛跑于若干丈之间，甲每分时之速度较乙之 3 倍少 18 丈.若乙先行 48 丈，甲始出发，则经 8 分时同达.问 1 分时甲乙速度各如何？

答案解析

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讨论

高中数学

有长方体积之冰块，其长 2 步，阔 1 步 3 尺，厚4 尺，而此冰之比重为 0.93，若置其于水中，浮出水面之高几寸?

自一平面外之一点 A向平面上作 AB 垂线，CD 为平面内之任一线，AE线垂直于CD，证BE线垂直于CD.

试证圆内之等弦距圆心均等.又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相等.

试证同底之三角形且在同平行线内其面积相等，又证明如何作一三角形令其面积等于已知之四边形.

一定点 D在 AB 及 AC 两直线间，求作过 D至 AB、AC 两线之直线，并 D为所作线之三等分点之一点，并证有二此等线.

有ABC三角形，已知B=15°,b=√3-1,c=√3+1，试求其余各项.

设A,B,C 为一三角形之三角，试证 sin²A+sin²B+sin²C = 2+2cosAcosBcosC.

求117-√10之平方根.

一坐自行车者以平均速度行过 180 哩，设彼每小时迟行三哩，则行此路程须多加三小时，问其速度若何?

齐鲁大学解方程

解方程

方程(1+3-x)/(1+3x)=3的解是______.

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根a,β.证明:(I)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;(Ⅱ)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,β|<2.

某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?

设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x) - x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a.(Ⅰ)当x∈(0,x1 )时，证明x<f(x)<x1；(Ⅱ)设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0<x1/2.

有二位数字之数，其数等于各位数字之和之五倍，又此数加 9，则此数数字之顺序颠倒，求此数.

有人持钱购物，初用去其三分之一，又用其剩余者八分之五，尚余铜元30枚问其人原持钱若干?

求解 (4x-17)/(x-4)+(10x-13)/(2x-3)=(8x-30)/(2x-7)+(5x-4)/(x-1)

解x+y+=a,x-y+=b.

二水管齐开需72/7点钟装满一水池，若大管独开则较小管独开所需之时少 6点钟，试求每水管独开需若干点钟可装满此水池。

解下列方程式Ax2+2Bx+2(B-A)=0，并证明其根恒为实数.

函数

设函数f(x)=(1-x)/(1+x)，则下列函数中为奇函数的是【】

已知f(x)=3/x+2，则f-1 (1)=__________.

以下哪个函数既是奇函数，又是减函数【】

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

已知一企业一年营业额1.1亿元，每年增加0.05亿元，利润0.16亿元，每年增长4%.(1)求营业额前20季度的和.(2)请问哪年哪季度营业额是利润的18%？

已知x1,x2∈R，若对任意的x2-x1∈S,f(x2 )-f(x1)∈S，则有定义：f(x)是S关联的.(1)判断和证明f(x)=2x-1是否在[0,+∞)关联？是否有[0,1]关联?(2)若f(x)是在{3}关联的，在x∈[0,3)时f(x)=x2-2x，求解不等式：2≤f(x)≤3.(3)证明：f(x)是{1}关联的，且是在[0,+∞)关联的，当且仅当“f(x)在[1,2]是关联的”.

函数y=(ln⁡|x|)/(x2+2)的图像大致为【】

已知函数f(x)=x2+1/4,g(x)=sinx，则图像为如图的函数可能是【】

已知a∈R，函数f(x)=，若f[f(√6)]=3，则a=__________.

求函数y=的定义域，并在数轴上表示出来.