已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根a,β.证明:
(I)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;
(Ⅱ)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,β|<2.
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设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.
如图，在面积为1的△PMN中，tanM=1/2,tanN=-2.建立 适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.
解不等式2 + (5-x) + log2(1/x) > 0.
已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。
设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。
建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。
在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共________种(用数字作答)。
在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°。若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为________(精确到0.1m)。
已知甲、乙两公司的利润之比为 3:4，甲、丙两公司的利润之比为 1:2.若乙公司的利润为 3000 万元，则丙公司的利润为【 】万元
甲乙两人从同一地点出发，甲先出发 10 分钟，若乙跑步追赶甲，则 10 分钟追上，若骑车追赶甲，每分钟比跑步多行 100 米，则 5 分钟追上，那么甲每分钟走的距离为【 】米.
方程式 x³ - 9x² + 23x - 15 =0之诸根成为等差级数，试求之.
二次方程式 x² +px +q = 0 有二相异实根时，若 k 为不等于 0 之常数，则方程式 x² +px + g + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间，试证之.
解方程式3/x+6/(x-1)=(x+13)/(x(x-1))
求解方程式a³(b-c)(x -b)(x-c)+b³(c-a)(x-c)(x-a) +c³(a-b)(x-a)(x-b) =0且求其有等根之条件.